come si fa a dire in uno studio di funzione se il limite per un valore vale + o - infinito..ecc?

Question

se in uno studi di funzione io ho come valori esclusi dal dominio ad es -1 come faccio a dire che il lim per x che tende a - 1 da destra è positivo o negativo , idem se devo calcolare l'asintoto orrizzontale
da che cosa vedo quel piu e quel meno davanti al numero o al simbolo infinito???????
se mi fate qualche esempio mi fareste un favore

ma non solo se voglio calcolare il lim destro di meno 1 ma anche il lim sinistro si meno 1
e cosi' via

Answer 1

supponiamo che la funzione sia 1/(1+x) che non è definita in x=-1
il limite da sinistra (cioè per x -> -1meno) è -infinito: basta sostituire a -1 un numero di poco più piccolo,
ad esempio -1.0001 e viene fuori 1/(1-1.0001)=1/(-0.0001) che è
-infinito
stessa cosa per il limite da destra dove sostituirai un numero poco più grande di -1 (ad esempio -0.9999) con il risultato pari a +infinito

per gli asintoti orizzontali basta fare il limite per x che tende a più o meno infinito: se il risultato è un numero reale allora quello è l'asintoto, se viene + o - infinito devi cercare eventuali asintoti obliqui.

Answer 2

Ti consiglio di disegnare il grafico della funzione,magari col computer.
Vedrai che se nel punto in cui calcoli il limite hai una discontinuità (di secondo tipo mi sembra di ricordare) si pone il problema del limite destro e sinistro.Significa limite da destra se nel calcolarlo provieni da dalle x postive e sinistro se provenieri da sinistra del piano cartesiano.Un po' come se tu camminassi sulla traccia del grafico...
Detto in parole povere e sprecise.
Se non hai discontinuità ovviamente i due limiti coincidono.
Un esempio facile è y=1/x
Se fai il limite che tende a 0 proveniente da sinistra otterai meno infinito se lo fai proveniente da destra +inf per le ragioni che ti ho detto.Zero è infatti un punto esterno al dominio e i dui limiti non sono uguali.

Answer 3

Facendo lo studio del segno della funzione e trovando il punto per la quale essa si annulla.Calcolando il limite per x che tende al punto che annulla la funzione si può calcolare il limite da destra e da sinistra e quindi dai segni che precedono e seguono il punto in cui si annulla la funzione si stabilisce se essa tende a + infinito o - infinito