Algo que me cuesta muchisimo es el tema del factoreo. Alguien me puede decir cuales son los pasos a seguir cuando te dan un poliniomio a factorear? Por ejemplo quiero algo asi: primero aplicas ruffini, o primero aplicas gauss, o primero buscas raices, o etc.... asi que me lo digan como pasos a seguir.
Por ejemplo el otro dia me dieron y^3 - 1 y no sabia como abordarlo!
Tmpoco se cual de los casos aplicar primero cuando varios pueden ser aplicables, por eso cual es el orden de dichos pasos?
2007-01-25 13:53:32 · 6 respuestas · pregunta de Lolo_88 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Mira Lolo
El Ejemplo que te dieron el otro dia y³ - 1: Pertenece al Caso 10 que es una Diferencia de Cubos, Checa hasta abajo de los casos de factorizacion
Estos son los casos más comunes de Factorización:
1) Factorar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
2) Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12)
3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Saludos
2007-01-25 15:12:03 · answer #1 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
Debes tener un libro de fórmulas matemáticas,
debes conocer los productos notables, es decir los productos más conocidos, tu ejemplo es un producto notable.
Si no tienes idea de la expresión, debes usar la división sintética.
Saber Factorizar es una técnica que requeire conocer todos los productos y saber buscar los factores, cuando la expresión requiere 2 o más factorizaciones.
Son algunas ideas
2007-01-26 03:22:24 · answer #2 · answered by Javier Salazar Vega 6 · 0⤊ 0⤋
Como consuelo te diré que es uno de los temas más dificiles y a todos les cuesta. . Primero siempre hay que intentar con el factor común, luego, según l número de términos que tiene el polinomio es el caso que posés intentar. Si tienes 3 términos habrá que ver si es trinomio cuadrado perfecto(3er. caso). Si tiene 4 términos puede ser 2º ó 4º caso. Si tiene 2 ´terminos 5º ó 6º caso. Si tiene 6, 8 ó 9 términos,prueba con el 2º caso.
Lamentablemente no hay recetas para esto. Gauss te sirve unicamente si el polinomio tiene raíces racionales. y buscar las raíces no racionales no es sencillo tampoco.
La única forma de aprender factoreo es practicar muchiiiisimo. No hay otra manera. Te diría que recién lo harás bien luego de haber hecho alrededor de 100 ejercicios combinando casos. Lo lamento.
2007-01-25 22:38:56 · answer #3 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
Factorar no siempre es sencillo, y hay caso donde no existen soluciones reales, o donde existen soluciones reales e imaginarias. Cuando tienes polinomios con potencias mayores a 2. Algo no práctico, pero sí seguro es el graficar la ecuación. Todos los puntos donde se cruza la gráfica con el Eje X son respuestas a las raices, y te dan la pauta para la factorización. Por ejemplo, tienes la ecuación (x^3) -(2x^2) -3x. A la hora de graficarla, la gráfica intersecta al eje "X" en los puntos 3, -1 y 0, y al ser con exponente máximo "3", significa que tiene sólo 3 respuestas, y ya las encontraste en el eje, se le cambia el signo a cada punto encontrado, te quedaría así:
(x-3)(x+1)(x+0) = x(x-3)(x+1).
La explicación es muy sencilla. Si la conviertes en ecuación: (x^3) -(2x^2) -3x = y, cuando la curva pasa por el eje x, es porque y=0, entonces tienes que para y=0, x=3, -1 y 0, y una ecuación de la forma:
(x-3)(x+1)(x+0) satisface dicha condición, el truco fue cambiarle de signo al número junto a la x para que de cero, y al multiplicar por 0, dé resultado de toda la ecuación cero.
Espero me hayas entendido, no es muy facil explicar por este medio, porque no se pueden poner ni dibujos ni las ecuaciones fácilmente. Cuando tienes respuestas imaginarias (de la forma 2i (que significa 2*Raiz(-1)), gráficamente se percibe una curvatura que jamás toca al eje x. La respuesta es el punto central de la curvatura, pero a sabiendas de que es un número imaginario.
2007-01-25 22:37:24 · answer #4 · answered by libro-azul 2 · 0⤊ 0⤋
No me acuerdo de todos los casos pero un buen comienzo es buscando raices o descubriendolas, ahi en el ejemplo y=1 es raiz..
entonces luego aplicas ruffini (y^3-1) / (y-1)
y te darìa (y-1) * (y^2+y+1) = y^3-1
una propiedad importante es que dado un polinomio el mismo se puede exprezar con factores de sus raices...
P(x^n)=(x-R1)*(x-R2)*...*(x-Rn)
R son las raices
2007-01-25 22:37:20 · answer #5 · answered by Rafael G 3 · 0⤊ 0⤋
no se
2007-01-25 22:25:30 · answer #6 · answered by Just Mara 3 · 0⤊ 0⤋