Alguien podria indicarme como resolver estos ejercicios?

Question

No quiero q nadie lo resuelva por mi, ya q no me ayudaria a aprender, pero lo q si quiero es q alguien pudiera indicarme lo siguiente:

{x + y + z + 64=0
{x + 2y + 3z=5
{x2 +y2 + z2 =14

*se sobreenteentiende q el nº 2 a lado de x, y, z son exponentes. Y tpodo esta en una misma llave, sólo q como el { es pequeño, tuve q hacer 3 d esos.

Mi maestro me dijo q haga desaparecer la z, pero no sé exactamente como.

Espero q alguien me ayude un poco mas.

Saludos y gracias.

Answer 1

En la primera ecuación pasas la Z para donde el cero, así:
Z = -X -Y -64 --------primera ecuación
Luego pones donde está la Z en la segunda ecuación, así:
X + 2Y + 3(-X -Y -64) = 5 ---------segunda ecuación
En la tercera ecuación hacer lo mismo, así:
X2 + Y2 + (-X -Y -64)2 = 14 -------tercera ecuación
Con las dos últimas ecuaciones puedes resolver las incógnitas X e Y y más tarde la Z con la primera ecuación.

Answer 2

Despejas z de la primera ecuacion y la reemplazas en las otras:
Z=-64-x-y

Answer 3

Tenemos estas tres ecuaciones:
x+y+z = -64
x+2y+3z = 5
x^2+y^2+z^2 = 14.
Vamos a multiplicar la primera por -1, y la vamos a sumar con la segunda:
-x-y-z = 64
x+2y+3z = 5.
Luego:
y+2z = 69.
Ahora vamos a multiplicar la primera por -x. Nos queda:
-x^2-xy-xz = 64x
Pasamos 64x al otro término:
-x^2-64x-xy-xz = 0.
Sacamos factor común x:
x(-64-y-z) = 0
Para que el producto de dos factores sea igual a 0, tienen que serlo alguno de los dos. Es decir, se tiene que dar que:
x = 0, o que -64x-y-z = 0
Con esto ya tenemos el primer resultado: x = 0.
¿Y los otros dos?:
Teníamos una primera ecuación en y,z: y = 69-2z.
Y acabamos de enunciar la segunda, también en y,z:
-y = 64+z.
Vamos a sumarlas:
0 = 133-z.
Es decir: z = 133.
Luego, sustituyendo en la primera, aquella que decía que y = 69-2z, ¿qué nos queda?:
y = 69-266 = -197.
Ya está resuelto el sistema, con los siguientes valores:
x = 0
y = -197
z = 133.
¿lo comprobamos? Vamos a la primera ecuación:
x+y+z = -64.
0-197+133 = -64
¡Bieeen...!

Answer 4

Por conveniencia te conviene multiplicar el segundo conjunto por menos uno (-1) para que (3z) quede negativo es decir (-3z), y al sumar -3z+2z+z=0 y de esta forma desaparece la z.

Answer 5

Desaparecer la z significa igualar los coeficientes con signo contrario. Por ejemplo, multiplicar por -3 la 1a ecuación para que, al restarlas puedas eliminar la primera y la segunda, igualando todo a cero:

-3x-3y-3z-192=0 (1)
x+2y+3z-5=0 (2)
------------------------
-2x-y -197=0 (4)

Esta ecuación (4) se puede igualar a la ecuación 1 o 2 para concluír el valor relativo de z con otra variable, por ejemplo:

x+y+z+64=0 (1)
-2x-y-197=0 (4)
------------------------
-x +z-133=0 (5)

Esto se hace para poder trabajar con ecuaciones de dos incógnitas en lugar de tres, pues así resulta más fácil! Se puede después sacar una relación entre y y z. Luego se pueden volver a igualar y se elimina una incógnita (se encuentra su valor) con el mismo procedimiento, comparando una de dos incógnitas con una de tres, o en caso de que no se eliminen 2 incógnitas, se tendría una ecuación de dos que podría compararse con cualquiera de las anteriores para dejar ahora sí una sola incógnita con su valor. La verdad es un poco engorroso pero efectivo. Este método se combina con la sustitución, al tener dos incógnitas se despeja una, es decir se la iguala al resto de los términos, y luego se reemplaza en una de las otras ecuaciones: Eliminando x...

-x-y-z-64=0 (1)
x+2y+3z-5=0 (2)
------------------------
y+2z-69=0 (6)

Ahora, según (4) se tiene que: y= -2x-197. Reemplazando y en la segunda ecuación:
x+2(-2x-197)+3z=5
x-4x-394+3z=5
-3x+3z-399=0 (6) ò -x+z-133=0 (diviendo por 3), que resulta ser igual a (5)!

Pero bien, tenemos tres ecuaciones, para tres incógnitas. Esta cantidad de ecuaciones no es caprichosa, es la mínima necesaria para encontrar los valores de las tres incógnitas. Pero tenemos un problema con el grado de la 3er ecuación. Al tratar de reemplazar en esta siempre tendremos téminos dobles (xy, xz, yz) y aún se conservarán los de segundo grado (x2, y2, z2). Me tomaré un tiempo para resolver este problema pero estamos juntos en esto.

Answer 6

lo que tienes que hacer es convertir la z en x e y.Para ello vete despejando la incógnita z en la primera linea, pasando la x y la y al otro lado del =.No sé cómo explicártelo mejor sin ejemplos,así que si no quieres más pistas no leas lo que sigue

z=-64-x-y

y sustituyes la z en las otras dos lineas por -64-x-y, asi despejas x e y