limiti.....?

Question

avrei bisogno di un aiuto.... il calcolo del seguente limite:
lim(x->inf) di [n/(n+1)]
intuisco che bisogna ricondurlo al limite particolare [1+(1/n)]exp(1/n) = e na mon so come arrivare a risolverlo..
riuscireste ad illustrarmi i passaggi......grazie mille.

Answer 1

No la tua intuizione è errata. Qui il numero di nepero non c'entra nulla.
Questo limite è banalmente 1 perché numeratore presenta un termine (n) che è un infinito di primo ordine. Il coefficiente di questo infinito è 1. (1*n)
Per il denominatore valgono le stesse considerazioni.
Quindi essendo il numeratore e denominatore infiniti dello stesso ordine, il rapporto è un numero finito pari al rapporto dei rispettivi coefficienti. Quindi è 1/1= 1
Se fosse stato invece, ad esempio,
lim(x->inf) di [2n/(3n+1)]
il limite sarebbe stato 2/3

Ma nel tuo caso è 1.

P.S.
Puoi anche scriverlo come:
lim(x->inf) di [n/(n+1)] =
(sommo e sotraggo 1/(n+1))
lim(x->inf) di [(n+1)/(n+1) - 1/(n+1) ] =
lim(x->inf) di [1 - 1/(n+1) ] = 1
così è proprio banale!!

Answer 2

Non c'è bisogno di ricondurti la caso che tu hai detto.
Puoi osservare che numeratore e denominatore presentano infiniti dello stesso ordine, quindi, banalmente, il valore del limite sarà uguale al rapporto dei coefficienti del termine di grado maggiore.
Nel tuo caso entrambi i coefficienti sono uguali ad 1,pertanto il valore del limite è1.

Puoi anche vederlo così:
al denominatore metti in evidenza n ed ottieni

lim n/[n(1 + 1/n)]

semplifico n ed ottengo

lim 1/[1 + 1/n]

Al denominatore 1/n tende a 0 e sommato a 1, tutto tende a 1
il numeratore è costantemente uguale a 1, quindi ottengo che il limite è uguale a 1/1 cioè 1.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

se ho capito si tratta di una frazione con n al numeratore e n+1 a denominatore; se fosse così basta dividere N e D per n, dalla semplificazione si ottiene il risulatato del limite: 1.

Answer 4

e una forma indeterminata del tipo infinito su infinito! per risolverla basta raccogliere le n facendo n(1)/n(1+1/n)in questo modo si risolve il limite = 1

Answer 5

basta mettere in evidenza n e ottieni
n(1+1/n) e il risultato è n*e che per n che tende a infinito ha come mrisultato infinito

Answer 6

n(n+1)= (n/n)/(n+1)/n dividi sia sopra che sotto per n
(n+1)/n= n/n+1/n quindi col limite =1+0
sopra hai 1...
non so se hai capito..
Insomma DIVIDI SIA SOPRA CHE SOTTO PER n

Answer 7

n->1