¿cuales son los axiomas de orden?

Answer 1

La lógica de primer orden (LPO) o cálculo de predicados de primer orden es cualquier sistema de la lógica matemática que extiende la lógica proposicional variables, predicados y cuantificadores de variables. A su vez es extendida por la lógica de segundo orden.

La lógica con predicados de primer orden, tiene la capacidad para definir prácticamente a todas las matemáticas.

El cálculo de predicados consiste de

reglas de formación (i.e. definiciones recursivas para formar fórmulas bien formadas)
reglas de transformación (i.e. reglas de inferencia para derivar teoremas)
un conjunto (posiblemente infinito numerable) de axiomas o axiomas esquema
Los axiomas considerados aquí son los axiomas lógicos los cuales son parte del cálculo de predicados. Más adelante se agregan axiomas no-lógicos en teorías de primer orden específicas: no se consideran verdades de la lógica pero sí verdades de una teoría particular.

Cuando el conjunto de axiomas es infinito, se requiere de un algoritmo que pueda decidir para una fórmula bien formada si es un axioma o no. Más aún, debería existir un algoritmo que pueda decidir si la aplicación de una regla de inferencia es correcta o no.

Es importante notar que el cálculo de predicados puede ser formalizado de varias formas diferentes. No existe nada canónico sobre los axiomas y reglas de inferencia aquí dadas, pero cualquier formalización produce los mismos teoremas de la lógica (y deducir los mismos teoremas de cualquier conjunto de axiomas no-lógicos).

Answer 2

Axiom 3.4 Si a y b son dos números diferentes arbitrarios, entonces uno de ellos es siempre mayor que el otro; el último se dice que es el menor; en símbolos a>b y b Si a>b y b>c entonces b>c

Si a>b siempre es cierto que a+c>b+c y c+a>c+b

Si a>b y c>0 entonces ac>bc y ca>cb