Se ho l'equazione dei lati di un triangolo come posso trovare i vertici?

Question

Ho le equazioni dei lati di un triangolo ABC che sono:
AB: 2x - 5y + 3 = 0
AC: x - 2y = 0
BC: x + y = 0

Come posso trovare le coordinate dei vertici A, B e C?

Sono completamente bloccata, non so come fare e ho il compito...

grazie mille per le risposte! baci

Answer 1

Risolvi i sistemi lineari con coppie di equazioni per trovare i punti di intersezioni tra due rette (lati):

1) 2x-5y+3=0
x-2y=0
ossia x=2y dalla seconda, sostituisci nella prima e trovi y=3
sostituisci y sempre nella prima e trovi x=6;
il punto (6,3) è il punto di intersezione delle due rette che essebdo AB e AC sarà A=(6,3)

2) x-2y=0
x+y=0
dalla prima x=2y sostituisce nella seconda e trovi
3y=0 ossia y=0
e quindi x= 0 nella prima
il punto sarà C=(0,0)

3) infine 2x-5y+3=0
x+y=0
dalla seconda x=-y per cui la prima deiventa
-2y -5y= -3 cambiando segno
7y= 3 y= 3/7
e sostituisci nella prima 2x -15/7+3=0
2x= -6/7 x= -3/7
il punto B(-3/7,3/7)

Answer 2

devi trovare il punto in comune tra le rette (due a due) risolvendo i 3 sistemi:
1° sistema tra 2x-5y+3=0 e x-2y=0.
credo tu sappia risolvere un sistema, ma te lo scrivo lo stesso, non si sa mai:

2° equaz. x=2y 1°equz. 4y-5y+3=0 (sostituisci a x il valore 2y=metodo della sostituzione!)

1° equaz. -y=-3 2° equaz. resta invariata

1° equaz. y=3 2°equaz. x=2*3=6 (sostituisco a y il valore che ho trovato dalla 1° equazione, sempre grazie al metodo della sostituzione).

spero di essere stata abbastanza chiara!! ciao...

Answer 3

risolvi i tre sistemi che si costruiscono con due equazioni alla volta.

Answer 4

se non sai fare questo tipo di esercizi penso che il compito non ti andrà tanto bene. devi fare il sistema con quelle tre equazioni. per il risultato pensaci tu. ciao

Answer 5

Concordo con Giulio F

Answer 6

Devi trovare i punti di intersezione delle equazioni.
Intersecando AB e AC trovi il vertice A
_
|
| 2x - 5y + 3 = 0
|
| x - 2y = 0
|_

da cui A(6, 3)

Intersecando AB e BC, trovi il vertice B
_
|
| 2x - 5y + 3 = 0
|
| x + y = 0
|_

da cui B(-3/7, 3/7)

Intersecando Ac e BC, trovi il vertice C
_
|
| x - 2y = 0
|
| x + y = 0
|_

da cui C(0, 0)

Non ho scritto tutti i calcoli, perchè verrebbe troppo lungo, comunque in ogni sistema ricavi una incognita da una equazione e poi la sostituisci nell'altra.

Spero che ti sia chiaro, puoi contattarmi per chiarimenti.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 7

Prega!

Answer 8

Si può risolvere il problema in due modi:

1. graficamente (metodo approssimato):
traccia su carta millimetrata (ammesso che ancora esista e si usi) il grafico delle tre rette;

2. analiticamente (metodo esatto):
metti a sistema le equazione delle rette a due a due, ossia
a. AB + AC
b. AC + BC
c. AB + BC
trattandosi di coppie di rette incidenti (come puoi verificare dal punto 1 o dal valore del coefficente angolare), i tre sistemi ammettono certamente soluzione.

Answer 9

è semplice! fai un sistema con tutte e tre le equazioni e ti trovi i punti di intersezione
per semplicità ti conviene farle a due a due, per esempio fai un sistema (AB, AC) e ti trovi il punto A, e così via

domani dovrò sostenere l'esame in matematica ma ho una paura di steccare!!!!

da un calcolo rapido mi risultano A=(6,3) B=(-3/7, 3/7) c=(0,0)