Altra domanda di matematica! Aiuto ho un esame!?

Question

Parlando di variabile casuale il mio professore ha scritto sulle dispense quanto segue

A volte lo spazio campionario risulta piuttosto complicato per cui non è facile determinare la probabilità di tutti gli eventi che ci possono interessare; anzi in certi casi non è possibile definire il numero P(E) per tutti gli eventi E, in maniera da soddisfare a certe richieste. Nell'esempio dell'ago di Buffon si presenta una situazione di questo tipo: in sostanza gli eventi sono tutti i sottoinsiemi dell'intervallo [0,2pigreco], e le probabilità sono proporzionali alla lunghezza degli insiemi, ora quella che normalmente si intende per lunghezza o misura di un insieme non si può definire per tutti i sottoinsiemi di [0,2pigreco]. In altre parole esistono dei sottoinsieme pestiferi di [0,2pigreco] per i quali non si può parlare di lunghezza e di conseguenza non si parla di probabilità per tali insiemi,quando li si riguardi come eventi.

Cos'è la misura di un inseme?perchè non si può def.la prop?

successivamente scrive:

viceversa, gli insiemi buoni, per i quali è possibile definire la lunghezza in maniera soddisfacente, sono detti boreliani, o anche di Borel: essi sono in sostanza tutti quegli insiemi che si possono ottenere facendo tutte le possibili operazioni algebriche a partire dalla famiglia degli intervalli, ed eventualmente iterando tali operazioni un numero finito o anche un'infinità numerabile di volte.

Ma chè sta roba???? Non capisco che differenza c'è tra i due casi e perchè in quest'ultimo si può definire la probabilità!!!!

Answer 1

E' un problema + matematico che statistico e riguarda appunto la misura degli insiemi.
Senza scendere troppo nei dettagli, per misurare un sottoinsieme E di R di norma si fanno due limiti:
Si prende un insieme via via crescente di INTERVALLI Ai tali che la loro unione sia strettamente contenuta in E. La misura A di questa unione si può fare.
Si prende un insieme via via decrescente di INTERVALLI Bi tali che l'unione dei Bi contenga strettamente E. Anche la misur di B si può fare.
Se il limite di A coincide con il limite di B allora quella è detta misura di E.

Ci sono insiemi di R per cui non è possibile effettuare questi limiti.
Ad esempio:
Gli x tra 0 e 1 che sono irrazionali e hanno la terza cifra decimale uguale a 2.
Come li trovi gli intervalli?
Se l'esempio dovesse essere sbagliato perlomeno è indicativo...

Answer 2

ma sai cos'è una ro-algebra? comunque su internet sulla t. della misura e sulla ro-algebra di Borel ne trovi quanto ne vuoi...

Answer 3

Chiedi al professore di mettersi in aspettativa. Egli, infatti, dovrebbe porgere gli argomenti agli studenti, non renderli insopportabilmente noiosi.