Calculo integral... Esfera?

Question

¿¿¿Como seria la formula para obtener el volumen de la capa exterior de una esfera hueca???

Answer 1

Las formas que te han dado están bien, solo que también sería comveniente que lo vieras en coordenadas esféricas. Mi respuesta es una imagen.

Esta es mi respuesta (dale click):

http://img260.imageshack.us/img260/700/respuesta58qs.gif

SI NO SE MUESTRA LA IMAGEN CORRECTAMENTE HAZ LO SIGUIENTE:
Si tienes internet explorer expande la imagen al tamaño normal para que se muestre correctamente. Para hacerlo, solo deja el puntero quieto sobre la imagen y en la esquina inferior derecha de esta aparecerá un recuadro que al darle click te la expandirá al tamaño normal o bien abrela en algún programa especializado para imágenes (como paint).

Espero que no tengas problemas.

Para cualquier duda o aclaración mi e-mal: [e-mail]

Saludos

Answer 2

Primero la capa exterior de una esfera no tiene volumen solo superficie si pues por ejemplo la parametrizacion de la capa exterior de la esfera es X(y,x)=(cosx*siny,sinx*siny,cosy) como veras solo tenes dos variables entonces solo tenes superficie, ahora vos lo que tenes que calcular es el volumen de una esfera no de la capa exterior, para esto la esfera tiene la siguiente expresion (r*cosx*siny,r*sinx*siny,r*cosy), bien donde r es el parametro del radio, entonces lo que tenes que hacer es una integral triple muy sencilla con los siguientes l{imites de integracion de la funcion 1. 0

Answer 3

Para una esfera hueca debes conocer el radio interior (r1) y el radio exterior (r2) y la fórmula para calcularla es V=(4¶/3)(r₂³-r₁³)

Answer 4

Sinceramente no me acuerdo bien jajajaja. Hace como 4 años que no empleo esa fórmula pero debe ser la siguiente:

Una integral muy bonita:

∫2¶*ƒ(x)*√[1+(ƒ´(x))^2] dx

Donde:

2¶ es 2 por pi
ƒ(x) = √[r^2-x^2] donde r^2 es el radio al cuadrado de tu circunferencia
ƒ´(x) es la primer derivada de ƒ(x)

Y los límites de integración son de -r a r