Perchè l'uno non è considerato un numero primo?

Question

Forse la mia è una domanda un pò così... Però rispondetemi lo stesso :))

Ok, 1 ha un solo divisore. Però i numeri primi sono quei numeri che sono divisibili soltanto per se stessi e per uno. 1 è divisibile per se stesso e per 1 visto che è 1. I numeri primi se sommati tra loro generano un numero pari. Lo stesso fa anche 1, infatti 1+1 è uguale a 2 che è un numero pari oltre ad essere un numero primo...

Nella mia tabella sul libro di matematica del liceo i numeri primi cominciano con il 2

Answer 1

E' una questione di convenzioni. Ci sono molti teoremi che riguardano i numeri primi e se si considerasse 1 come numero primo dovrebbero sempre specificare 'tranne l'uno'.
Ad esempio, il Teorema fondamentale dell'aritmetica:
"Ogni numero naturale diverso da 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica a meno dell'ordine in cui compaiono i fattori. "

Se consideri 1 un numero primo non funzionerebbe, infatti, ad es.:
5 = 5^1
5 = 5^1 * 1^1
5 = 5^1 * 1^2
etc.
Ossia non sarebbe più unica la rappresentazione.

Quindi SI POTREBBE considerare 1 come n. primo ma non conviene per semplicità di scrittura di molti altri teoremi.
Quindi per convenzione non si fa appartenere 1 ai numeri primi.

Answer 2

E' vero che 1 soddisfa tutte le proprietà di essere primo, però il teorema fondamentale dell'algebra dice che un numero non primo si esprime in unico modo come prodotto di numeri primi. Questo significa che la fattorizzazione deve essere unica.
Se prendo ad esempio il numero 6 e considero 1 numero primo, per il teorema lo posso scrivere come

6 = 2 * 3 * 1

però lo potrei anche scrivere così

6 = 2 * 3 * 1^2

o con qualsiasi altra potenza di 1 e in questa modo la fattorizzazione non sarà più unica e quindi andremo contro la tesi del teorema.
Pertanto il numero 1 non è considerato primo.

Spero di essere riuscita ad aiutarti a risolvere questo dubbio.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 3

definizione di numero primo: un numero si dice primo se non è invertibile e ogni volta che divide un prodotto a*b divide a oppure b.

1 è invertibile quindi non è primo. in pratica è come dice gaetano, una questione di convenzioni.

Answer 4

Non ne ho la più pallida idea, però, come mai le persone a volte sanno essere così spocchiose?!? Se fossimo tutti imparati non ci sarebbe bisogno di answer e di imparare cose nuove...Mah...

Answer 5

DEF. di NUMERO PRIMO. Per ogni 'n' numero naturale maggiore di 1, 'n' è primo sse i suoi unici divisori sono 1 e il numero 'n' stesso.

Quindi 1 non è un numero primo per convenzione e in base alla definizione corretta che si applica soltanto ai naturali strettamente maggiori di 1.

Un altro problema nel considerare 1 come numero primo è che 1 è divisore di ogni altro numero naturale, quindi ci sarebbe l'assurdo che due numeri primi,

(1,p) per qualunque 'p' primo

NON sono coprimi tra loro, ma uno divide l'altro.

Answer 6

Perchè ti interessi di numeri primi? Non hai mai mal di testa? Non c'è argomento al mondo più scarso di soddisfazioni che lo studio (si fa per dire) dei numeri primi!

Answer 7

io sapevo che anche 1 è un numero primo, al liceo mi avevano detto così!

Answer 8

Uè!! Non scombussolatemi il cervello con ste storie! 1 è un numero primo

Answer 9

Ma cosa stai dicendo?????????!!!!!!!!!!!!!!!! L'uno è un numero primo...

Answer 10

Il numero 1 non è un primo poiché ha un solo divisore.