comment demontrer qu'une suite à valeurs de N dans R est une suite de cauchy ?

Question

exemple : Un+1=Un+(1/3^n)cos (n)

Answer 1

Tu prends P et Q deux entiers. Tu majores | U_P - U_Q| de sorte que le majorant tende vers 0 quand P et Q tendent vers l'infini.

Dans ton cas tu peux utiliser un majorant de U_P -U_{P+1} ici (1/3^P) et utiliser l'inégalité triangulaire et la formule de sommation pour les suites géométriques. OK?

Attention Verosof, c'est pas en majorant une suite a priori oscillante qu'on montre qu'elle est convergente.