2007-01-23 21:06:04 · 9 réponses · demandé par ahmed b 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
"La" primitive n'est déterminée que si tu fixes sa valeur en un point. Dans ton cas il faut choisir F(0)=0 sinon elle ne sera pas impaire
Après ça tu dérives F(x) + F(-x), tu vois que la dérivée s'annule partout:donc c'est une fonction constante et nulle.
2007-01-23 21:22:25 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 1⤊ 0⤋
Bon ben ... Je clique :)
2016-03-14 23:13:59 · answer #2 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
FAUX:
Une primitive de 3x² (paire) peut être x³+1 (non impaire)
2007-01-24 03:55:55 · answer #3 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
mais je pense que ton hyppothèse est déja faut.
2007-01-24 02:42:40 · answer #4 · answered by halasoui k 1 · 0⤊ 0⤋
mais pas tjrs .
on a Int(!x!)=x².
!x!:val abs de x.
Int:integrale.
!x!,x² sont des fcts paires.
2007-01-24 02:38:49 · answer #5 · answered by Belka 3 · 0⤊ 0⤋
Voila une démonstration.
On sait que f paire => f(-x) - f(x) = 0. (equation (1))
De plus on note la primitive de f, F.
Aussi la primitive de la composé de fonction est la composé des primitves dc primitive de f(-x) = -F(-x)
La primitive de la somme de fonctions est égal a la somme des primitives.
Donc primitive de f(-x) - f(x) = F(-x) +F(x). (equation (2))
Ainsi d'apres (1) et (2)=> F(-x) + F(x) =0
Dc F(-x) = -F(x)
Dc F impaire.
CQFD
2007-01-23 23:16:06 · answer #6 · answered by simplePast 2 · 0⤊ 0⤋
restons simples !!!
on note I [0,x] (f) l'intégrale de 0 à x de f
et F la primitive de f
on a I [0,x] (f) = F(x) - F(0)
et I [-x,0] (f) = F(0) - F(-x)
f étant paire est symétrique par rapport à l'axe Y donc
I [0,x] (f) = I [-x,0] (f)
donc, F(x) - F(0) = F(0) - F(-x)
conclusion pour que cela soit vrai il faut choisir la primitive au point ou F(0)=0...
2007-01-23 21:39:47 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
On sait qu'une fonction paire (réelle) est décomposable via les séries de Fourier en une somme de "cosinus" (fonctions paires) ... hors, la primitive d'une somme est égale à la somme des primitives ... donc, la primitive de la décomposition donne une somme de fonction "sinus" (fonction impaires) ... la primite d'une fonction paire est donc impaire car égale à une somme de fonction "sinus"
- f(x) est paire
- f(x) = somme de fonction "cos(x)"
- intégrale de "cos(x)" donne "sin(x)"
- F(x) = somme de fonction "sin(x)'
- F(x) est impaire
j'espère ne pas avoir oublié un théorème ou une exception ... mais normalement, l'approche est correcte ...
2007-01-23 21:23:04 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
en demontrant que la derivée change la parité de la fonction
2007-01-23 21:14:36 · answer #9 · answered by hassan h 2 · 0⤊ 0⤋
que son intégrale est de meme
2007-01-23 21:14:29 · answer #10 · answered by MK 1 · 0⤊ 0⤋