rouche capelli?

Question

sono immersa col guano fino al collo qualchepersona brava in mate potrebbe spiegarmi, in soldoni, cio'è in modo che pure una deficente in matematica come me possa capirlo come e in che modo si applica il teworema di ROUCHE CAPELLI a una matrice ...so solo che per attuarlo le k delle matrici incompleta e completa devono essere uguali ..ma poi come lo risolvo il sistema ...e come........so anche che in base o meno a un risultato posso applicare cramer o pure no...1 di voi mi aiuterebbe===???? prego fate pure degli esempi.....

Answer 1

Il teorema di Rouché-Capelli è un teorema di algebra lineare che permette di calcolare il numero di soluzioni di un sistema di equazioni lineari in funzione del rango di alcune matrici.

Un sistema di equazioni lineari:


può essere descritto tramite una matrice:


detta matrice associata al sistema; essa è ottenuta dalla giustapposizione della matrice


dei coefficienti e di un'ulteriore colonna


detta colonna dei termini noti. Le matrici A e (A | b) sono dette rispettivamente incompleta (o dei coefficienti) e completa.

I coefficienti del sistema lineare (e quindi delle matrici) sono elementi di un campo K , quale ad esempio quello dei numeri reali o complessi . Indichiamo con rk(M) il rango di una matrice M. L'enunciato del teorema di Rouché-Capelli è il seguente:

Esistono soluzioni per il sistema se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta.

Se esistono soluzioni, queste formano un sottospazio affine di Kn di dimensione n − rk(A). In particolare, se il campo K è infinito abbiamo:

se rk(A) = n allora la soluzione è unica,
altrimenti ci sono infinite soluzioni.

Answer 2

Questo teorema serve per capire se il sistema ha una ed una sola soluzione,onfinite soluzioni oppure è impossibile.
Devi calcolare il rango della matrice completa ed incompleta.

Se sono uguali e uguali al numero di incognite sei a posto:esiste una ed una sola soluzione
Se sono uguali ma minori del numero di incognite hai infinite soluzioni
Se sono diverse il sistema non ha soluzione

Answer 3

Il teorema di rochè capelli si applica per matrici che hanno lo stesso rango, se il rango è 3 e quindi ho 3 variabili per risolvere facilmente posso appliacre il teorema di cramer metre se il rango è 2 posso usare i tradizionali metodi: Gauss Jordan, Sostituzione o confronto.