risolvi il quesito?eh.. partirono i traghetti?

Question

2traghetti partono nello stesso istante dalle rive opposte di 1fiume,che attraversano secondo rotte ad angolo retto rispetto alle sponde.ognuno viaggia alla velocita' costante,ma uno a maggiore velocità dell'altro.essi si incrociano in un punto a 720 dalla sponda piu' vicina.entrambi i traghetti si fermano all'ormeggio per 10minuti prima di partire.al ritorno si incrociano nuovamente a 100metri dalla seconda riva. QUANTO E' LARGO IL FIUME?

Answer 1

Siano le velocità v e V, e la distanza sponde sia D, supponiamo si incontrino dopo un tempo t
1) vt + Vt = D
2) vt=720 (essendo 720 la sponda + vicina, v è quella minore)
3) Vt = (D-720)
Quindi
t= 720/v
e
V = (D-720) * v/720 = v(D- 720)/720
Rimaniamo quindi con 2 incognite v e D

Il traghetto + veloce arriva prima, impiegando complessivamente un tempo D/V
L'altro invece si ferma dopo, impiegando un tempo pari a D/v ,
Quindi arriva dopo un tempo pari (D/v - D/V) rispetto al primo. Questo è il suo ritardo nel primo tratto.

Ossia
R=
D/v - (D/V)=
D/v - D / ( v(D- 720)/720 ) =
D/v - 720D / ( v(D- 720) ) =
(D(D-720)- 720D) / v(D-720) =
(D^2 - 1440D)/v(D-720)


Quando si reincrociano supponiamo che il + lento abbia viaggiato per un tempo x
l'altro invece ha viaggiato per x + R
Quindi vx = 100
e (x + R )V = D-100

da cui x = 100/v
e (100/v + R)V = D-100 ossia
(sostituiamo R e V, coraggio!)
(100/v + (D^2 - 1440D)/v(D-720) ) v(D- 720)/720 = D-100 ossia
(100 + (D^2 - 1440D)/(D-720) ) (D- 720)/720 = D-100 ossia
(100(D- 720) + (D^2 - 1440D) ) = 720(D-100) ossia
100D - 720*100 +D^2 - 1440D = 720D - 100*720 ossia
100D +D^2 - 1440D = 720D ossia
D^2 - 2060D = 0
escludendo D=0 si ha
D= 2060

Il fiume è largo 2060 metri

Answer 2

2050 metri
è un po' difficile da spiegare ma se vuoi metti un commento e ci provo

Answer 3

820m

Answer 4

820 metri?...boh forse no..

Answer 5

Senza boh !
Sia x la larghezza e V1 la velocità di un traghetto, V2 quella dell'altro e consideriamo V2 > V1.
Il tempo per l'incrocio T uguale per tutti i due.

Andata :
V1 = 720 / T
V2 = (x-720) / T
Ritorno :
V1 = (x-100) / T
v2 = 100 / T

Visto che T è ugauale sia all'andata che al ritorno :

720 = x - 100 >>>> x = 820
100 - x = 720 >>>> x = -620 (assurdo una lunghezza negativa)

Le 10 min. di sosta corrispondono al tempo qui ti serve per fare merenda ! (salvo se il tempo di traversata è inferiore a 10 min in questo caso uno dei due parte per il ritorno prima dell'altro).

Answer 6

820???
impossibile, come minimo il doppio di 720metri.
Quando i traghetti si incontrano per la prima volta, la somma delle distanze dei due dalle rispettive sponde è uguale alla larghezza del fiume. Quando raggiungono la riva opposta la distanza combinata è il doppio della larghezza del fiume; quando si incontrano la seconda volta distanza totale è 3 volte la larghezza del fiume. Dato che le imbarcazioni hanno viaggiato a velocità costante per lo stesso intervallo di tempo, ne consegue che ogni imbarcazione ha percorso il triplo del cammino fatto a1 primo incontro quando la distanza complessiva percorsa era di una larghezza di fiume. Dato che l'imbarcazione bianca aveva viaggiato 720 metri al primo incontro, la distanza totale da essa percorsa al secondo incontro deve essere di 3 * 720, ossia 2160 metri. Ovviamente occorre sottrarre i 100 metri del secondo ritorno, sottraendo 100 da 2160 si ottengono, per la larghezza del fiume 2060 metri. Il tempo durante il quale le navi sono rimaste ferme agli approdi non interviene nel problema.