Comment passer d'une équation brute à une équation sous forme "cannonique" ? Avez vous des exemples ?

Question

J'entends, pour pouvoir ensuite utiliser (-1±√(b²+4ac)) / 2a

Answer 1

C'est b² - 4ac
Exemple: résoudre (2x+3)/(5x+1) = x Tu fais le produit en croix:
2x +3 = (5x+1)x d'où 2x+3 = 5x²+x d'où 5x² - x - 3 = 0 etc...

Answer 2

Le Paladin du Krill machin chose. Ca sent le mordu de jeus vidéos ça !

Un petit conseil, écoute le prof quand il parle, copie ton cours et apprend -le !

Ca fait partie du minimum minimorum à savoir pour s'en sortir plus tard ça...

la formule que tu indique est fausse.

après avoir calculer le discriminant delta = b²-4ac du polynome ax²+bx+c=0 tu a differentes possibilités

si delta >0 alors ? 2 racines
si delta = 0 alors ? racine double
si delta <0 alors ? racine complexe

cf cours pour connaitre les formules des racines

Answer 3

Je vais prendre un exemple et apres je te le fais dans le cas général.
D'après ta question tu n'as pas l'air d'avoir bien compris ce qu'est la forme canonique d'un trinôme. (un trinôme étant de la forme ax²+bx+c avec a,b,c des coefficients rééls (adifférent de 0), x réél)
Un trinôme est sous forme canonique quand il est sous une forme "simple" qui va nous faciliter à résoudre des équations du type"pour quels x le trinôme vaut-il 0?"

Prenons d'abord un cas particulier, Par exemple on veut mettre sous forme canonique le trinôme B(x)=2x² -8x + 4

le but est de reconnaitre le début d'une identité remarquable du type (a+b)² ou (a-b)².

on commence par factoriser l'expression pour se débarrasser du 2 devant le x²:
B(x) = 2(x²-4x+2)

Ensuite on se dit que x²-4x ca ressemble bien à l'identité remarquable (x-2)²=x²-4x+4. On retrouvre bien notre x²-4x mais le +4 en trop nous gêne donc on l'enlève, on a donc x²-4x=(x-2)²-4
Donc B(x)=2[(x-2)²-4+2]=2[(x-2)²-2]
Ceci est la forme canonique de B(x)
Mettre un trinôme sous forme canonique sert ensuite à résoudre le problème B(x)=0 car on a une factorisation naturelle qui apparait immédiatement.
Dans notre cas : on a B(x) = 2[(x-2)²-(sqrt(2))²]
sqrt signifie racine carré de en effet 2 est bien égal à racine de 2 au carré.
Donc on reconnait la l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

donc B(x)=2(x-2-sqrt(2))(x-2+sqrt(2))
On peut maintenant résoudre facilement B(x) = 0 Il suffit qu'au moins un des facteurs soit ègal à 0 donc x=2+sqrt(2) ou x=2-sqrt(2).


Prenons maintenant le cas général, Soit A(x)=ax²+bx+c ;a étant different de 0
on a donc A(x) = a(x²+x*b/a+c/a)
Comme tout à l'heure x²+x*b/a ressemble à une identité remarquable: (x+b/2a)²= x²+x*b/a+b²/4a²

Donc A(x)=a[(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a]
En mettant au même dénominateur on obtient :
A(x)=a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²]>> Ceci est la forme canonique de A(x) elle va nous aider à résoudre l'équation A(x)=0
Pour cela appelons Delta la valeur b²-4ac
On disting plusieurs cas:
>Si delta est strictement négatif alors -delta est positif et toute l'expression entre crochet est forcément strictement positive (somme d'un carré et d'un nombre strictement positif) donc A(x) ne peut pas être égal à 0.
Dans ce cas l'équation A(x)=0 n'a pas de solution!
>Si delta = 0 alors on a A(x)=a[x+b/2a]² donc A(x) est nul quand x=-b/(2a) (solution double)
>Si delta est strictement positif alors on reconnait le début d'un carré:A(x)=a[(x+b/2a)²-delta/4a²]=a[(x+b/2a)²-(sqrt(delta)/2a)²]=a[x+b/2a-sqrt(delta)/2a][x+b/2a+sqrt(delta)/2a)]
Donc A(x) est nul dans 2 cas : lorsque x=(-b-sqrt(delta))/(2a) ou lorsque x=(-b+sqrt(delta))/(2a)

Voilà j'espere t'avoir éclairci un peu bien que ce ne soit pas très digeste quand on ne peut pas écrire tous les symbôles.

Answer 4

j' espère que cette question est une question physique chimique.desole de ne pas pouvoir répondre a ta question.