soit un triangle rectangle ABC tel que AB, AC et BC soient des entiers naturels.... est-ce que ce triangle est forcément proportionnel au triangle de côtés (3,4,5)?
si oui, pourquoi? sinon, un contre-exemple... je n'en trouve pas !
je sais... j'ai constaté que tous ces types de triangles de quand j'étais gosse étaient semblable au (3,4,5).... je voulais savoir si c'est le seul... ou si mes profs manquaient d'imagination
2007-01-23 04:44:51 · 9 réponses · demandé par Ape 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
le suivant est 7, 24, 25 mais il y en a plein d'autres. Tape "triplet pythagoricien" sur Google et tu verras. 8 15 17 aussi.
2007-01-23 04:54:09 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 0⤋
pythagore a prouvé l'équation pour les nombres 3, 4 et 5. ensuite il a démontré que l'équation était valable pour n'importe quels nombres, même des nombres décimaux.
la suite 3,4,5 est un cas particulier d'une règle générale.
la démonstration se fait en dessinant,
- le long du côté de longueur 3, un damier comportant 3 x 3 = 9 cases, donc 3²
- le long du côté de longueur 4, un damier comportant 4 x 4 cases, donc 4²
- le long du côté de longueur 5, un damier comportant 5 x 5 cases, donc 5²
on démontre bien que 3² + 4² = 5², ou 9 +16 = 25.
autre triangle rectangle particulier, un triangle rectangle isocèle dont deux côtés sont de longueur 1 :
1² +1² =2, l'hypoténuse vaut 1,414 (racine de 2). c'est une des bases de la trigonométrie et de nombreuses formules d'électricité sur le courant alternatif.
on retrouve aussi le théorème de pythagore dans les dimensions d'une feuille A4 : le petit côté mesure 21 cm, le grand côté mesure 21 x rac 2 = 29,7 cm
2007-01-24 19:06:15 · answer #2 · answered by boite à outils 38 4 · 1⤊ 1⤋
C'est quoi que t'appelles semblable? la même forme, mais en plus grand? Dans ce cas, non. Un contre-exemple, 5, 12, 13. T'as même pas besoin de le dessiner pour t'en rendre compte, tu vois que t'as deux côtés qui sont quasiment de la même longueur et un troisième 'achement plus petit. Rien à voir avec l'hyperclassique 3/4/5...
2007-01-24 01:01:24 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Il suffit de prendre l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
par exemple
en choisissant pour (a-b)(a+b) carré parfait
2007-01-23 14:23:27 · answer #4 · answered by U 6 · 0⤊ 0⤋
hypotenuse au carre =ala somme des carres des cotes de l'angle droit ab2+bc2=ac2
tout ce que vous voulez vous pouvez le tirer de cette petite formule
pour un macon qui veut minimiser l'erreure sur son angle droit ou (l'equert) il n'a qu'a multipliier 3, 4 et 5 par le meme nombre ex: le facteur 6 (18 24 30 ) (324 +576= 900)
quant a proportionel je ne sais ce que veut dire triangle proportionel
2007-01-23 13:58:59 · answer #5 · answered by rsi2 j 2 · 0⤊ 0⤋
5,12,13 ou encore 20,21,29 . Plus généralement tu prends un entier n. Alors les 3 nombres n²-1, n²+1 et 2n conviennent
Exemple : n = 6 alors ce sont 35, 37 et 12
En effet 35² + 12² = 37²
2007-01-23 13:03:02 · answer #6 · answered by Sacré Coquin 5 · 0⤊ 0⤋
Tout ça à cause d'un vieux savant grecque...
As-tu jamais essayé de mettre sur le papier la série de carrés de 1 à 100..? Fais la, regarde la bien et tu trouveras...
2007-01-23 12:57:09 · answer #7 · answered by intermezzo46 3 · 0⤊ 0⤋
Ton professeur manquait vraisemblablement d'imagination (ou de connaissance) : Les trois côtés sont de la forme (n²+1), (n²-1) et 2n. Le triangle (3,4,5) est le cas où n=2 (n²+1=5; n²-1=3; 2n=4).
Et un petit exercice : Y a-t-il d'autres possibilités ?
2007-01-24 07:12:10 · answer #8 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 1⤋
Tous les triangles rectangles dont les mesures des côtés sont des entiers naturels ne sont pas semblables ou homothétiques au triangle (3,4,5).
Par contre, c'est le seul triangle rectangle (modulo un rapport d'homothétie) dont les mesures des côtés suivent une progression arithmétique.
2007-01-24 06:41:07 · answer #9 · answered by Mack 86 2 · 0⤊ 1⤋