Qualcuno di voi potrebbe svolgermi uno studio di funzione come esempio per ricordarmi come si fa?

Answer 1

Per studio di funzione si intende svolgere i seguenti passi:
1- trovare il dominio;
2- eventuali intersezioni con gli assi
3- segno della funzione
4- asintoti
5- intervalli di monotonia
6- concavità e convessita.

Faccio lo studio su una funzione semplice

f(x) = (x^2 - 3)/(x - 2)
per semplicità non scrivo tutti i calcoli

1- DOMINIO
Si tratta di una funzione razionale fratta, quindi è definita per tutti i valori che non annullano il denominatore.
Il denominatore si annulla per x = 2.
Pertanto il dominio sarà R\{2}
dove R è l'insieme dei numeri reali

2- INTERSEZIONE CON GLI ASSI
Pongo x = 0 e ricavo y = 3/2
quinidi la curva interseca l'asse delle ordinate nel punto (0, 3/2)
Pongo y = 0 e ricavo x = ± √3
quindi la curva interseca l'asse delle ascisse nei punti (-√3, 0) e (√3, 0)

3- ASINTOTI
x = 2 asintoto verticale
non ci sono asintoti orizzontali
y = x + 2 asintoto obliquo

4- INTERVALLI DI MONOTONIA
Per trovare tali intervalli mi serve la derivata prima della funzione, che è
f'(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 2)^2
Dallo studio ottengo che
f è crescente in ] - ∞; 1] U [3, + ∞[
f è decrescente in [1, 3]
ed inoltre
(1, 2) punto di massimo
(3, 6) punto di minimo

5- CONCAVITA' E CONVESSITA'
Per lo studio ho bisogno della derivata seconda della funzione, che è
f''(x) = 2/(x - 2)^2
ottengo che
f è convessa in ]2, + ∞[
f è concava in ] - ∞, 2[


Qui finisce lo studio della funzione, adesso raccogliendo tutti i dati, si deve tracciare la curva sul piano cartesiano.
Posso dirti che la curva non è continua, per questo non ci sono i fuochi, cioè i punti dove la curva cambia la convessità.

Se hai qualche perplessità puoi contattarmi.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

svolgerlo? è lunghissimo. dominio, pari o dispari, intersezione con gli assi....etc....... vai a vedere sul libro.

Answer 3

in uno studio di funzione devi determinare:
1) dominio (dove la funzione è definita)
2)intersezione con gli assi (sistema tra f e y=0 e tra f e x=0)
3) studio del segno ( quando f(x)>0 e viceversa)
4) asintoti orizzontali, verticali e obliqui (con i limiti)
5) massimi e minimi, crescenza e decrescenza (con le derivate: una f è crescente se la sua derivata è positiva)
6) grafico approssimato

esempio f(x)= x2(quadrato) +2/x+4=3x

quindi inanzitutto devi porre x+4 diverso da zero e quindi x diverso da meno quattro perciò il dominio sarà da meno infinito a meno quattro escluso e da meno quattro escluso a più infinito

i punti di intersezione saranno
y=0 se x=0
x=0 se y=- 2/4
il limite infinito sarà ovviamente per x che tende a meno quattro
quindi il grafico sarà una parabola con un asintodo a - 4
ciao dari

Answer 4

con studio di una funzione intendi questo?
1) dominio (dove la funzione è definita)
2) la funzione è pari o dispari?
3) intersezione con gli assi (sistema tra f e y=0 e tra f e x=0)
4) studio del segno ( quando f(x)>0 e viceversa)
5) asintoti orizzontali, verticali e obliqui (con i limiti)
6) massimi e minimi, crescenza e decrescenza (con le derivate: una f è crescente se la sua derivata è positiva)
7) grafico approssimato

Answer 5

mi dispiace ma non me lo ricordo nemmeno io

Answer 6

svolgerlo qui è lungo... ti posto il link dove ne puoi trovare di svolti!!

http://www.dsi.unive.it/~jabara/AnalisiSite/Tutorato_-_Esercizi/Studi_di_funzione/Grafico1/grafico1_0.html

PS: io ho l'esame tra 6 giorni sugli studi di funzione...
in bocca al lupo se sei sotto esami anche tu!!!
ciao!