e piu grande "e elevato pigrego" oppure "pigreco elevato alla e"?

Question

con dimostrazione.. con la calcolatrice sono capaci tutti!

ovviamente con "e" intendo il numero di nepero.

Answer 1

"pigreco elevato alla e"

dimostrazione: approssimando e=2 e pi greco=3.

2?3 = 8 mentre

3^2 = 9.

Personalissimo metodo sbrigativo ma efficace!!!

Answer 2

molto molto carina la domanda...ti dico come farei io!

dunque, innanzitutto riscriviamo pi^(e) così:

pi^(e)= e^(e*log(pi))

chiunque mastichi un minimo di matematica sa che quest'uguaglianza è vera.

quindi ora confrontiamo e^(pi) con e^(e*log(pi))

poichè la base è identica, basta vedere quale dei 2 esponenti è maggiore

ovvero: è maggiore pi, oppure e*log(pi)???

come prima, scriviamo pi come e^(log(pi))

quindi il confronto si riduce a vedere chi è più grande tra e^(log(pi)) ed e*log(pi)

poichè log(pi) è un numero maggiore di 1, è chiaro che fra i due termini il maggiore è e^log(pi), infatti in generale e^a è maggiore di e*a, per ogni a>1

quindi è più grande e elevato pigreco!!!!!

credo che questa dimostrazione sia valida anche se l'ho scritta un po' alla buona
occhio falcidia coi metodi troppo sbrigativi...il risultato ti è venuto sbagliato!
ciao!

Answer 3

Con l'ausilio di potenti e nuovissimi calcolatori (una calcolatrice)

e^pi = 23.14069263;

pi^e = 22.45915772;

da cui e^pi > pi^e

Answer 4

La risposta di trig86 mi sembra LA MIGLIORE

io mi ero allargato troppo !!
Bravo Trig!

Answer 5

e elevato a pigreco è maggiore di pigreco elevato ad e
per i calcoli precisi: pi^e=22,46
e^pi=23,14

per la dimostrazione userei un metodo ricorsivo del tipo:
se dico x^yy scrivo y^x=y^y*y^(x-y) (stile 3^10=3^3*3^7) porto al I membro y^y:
x^y/y^y=(x/y)^yy faccio un cambio di variabile,cioè chiamo t=x/y e riscrivo t^y (t/y)^y1 che darà per risultato un numero <1 (es (1/4)^3=0,015)
percio' q^y cvd

per falcidia: e come la metti con 4^5=1024 e 5^4=625 ?
il termine che domina è quello all'esponente, cioè maggiore è il valore dell'esponente, maggiore sarà il risultato. per capirci 2^60>>60^2 !!!

Answer 6

Per Trig86:

Non mi sembra così ovvio che in generale e^a è maggiore di e*a, per ogni a>1 (per quanto è sicuramente vero). Per dimostrarlo probabilmente bisogna fare ricorso alla derivata prima e alla convessità di e^x.

Answer 7

Non si può dimostrare essendo entrambi numeri irrazionali non periodici.

Answer 8

prova a vederlo graficamente

Answer 9

non sapendo il valore che tu gli vuoi dare a e non potrei stabilirlo, ma dato che ho una sorella matematica proviamo a darti la risposta e la dimostrazione
pigreco elevato e
perche con qualunque valore di e con il quale si eleva pi greco (3.14) il risultato è sempre maggiore a qualsiasi valore di e elevato pi greco

Answer 10

dipende
se e=1 ad esempio o se e=2 o maggiore di2