J'ai un DS de maths demain matin et je n'arrive pas a resoudre le probleme suivant..... Qqun peut m'aider pls?

Question

soit la fonction f(x) = (ax^2 + bx +c)/ (x+d)

Sachant que :

a) la droite d'equation y = x - 4 est asymptote
b) la droite d'equation x = -1 est asymptote
c) f ' (-3)= 0
d) f ' (1)= 0

retrouvez a, b, c, et d.


J'ai deja trouvé d qui vaut 1, mais j'ai du mal a trouve les trois autres inconnus. Please aidez moi, je stresse trop et j'ai tres bien bosse pour ce controle.. merci d'avance

Answer 1

euh.... asymptote, ça implique quoi au fait...

Answer 2

ok d =1 on est d'accord. Pour utiliser a) tu écris f(x) = x-4 + g(x) où g(x) tend vers 0 à l'infini. Tu multiplies par (x-1) et ça te donne

ax2 + bx + c = (x+1)(x-4) + g(x) (x+1). Les termes en x2 doivent être identiques d'où a= 1 On a donc

bx+c= -3x -4 + g(x) (x+1). Les termes en x sont égaux d'où b=-3.

Finalement il ne reste que c. Tu as
x2-3x+c / x+1 = {(x-4)(x+1) +4+c }/(x+1)
=(x-4)+ {(c+4) / (x+1)}.

Tu dérives en 1 f'(1)= 1 -(c+4) / (x+1)^2 = 1 - (c+4)/ 4 d'où c =0

Tu peux vérifier que f'(-3) = 0, ça vient du fait que le point d'intersection des asymptotes est un centre de symétrie pour ta courbe.

Answer 3

Lim f(x)/x= 1 qd x ten vers l'infini donne a=1
Lim f(x)= infini qd x tend vers alpha valeur intertide donc d=alpha= -1
puis tu dérives certainement il te reste 2 inconnues b et c avec 2 equations pour les trouver bon courage
à+++

Answer 4

Je ne sais pas si tu as déjà vu la notion d'équivalent en maths, donc je vais expliquer sans.

*Le polymôme ax²+bx+c se comporte en +inf comme ax² ( ce terme écrase les deux autres ), et x+d se comporte comme x. Donc f(x), par quotient se comporte comme a*x, or elle a pour asymptote la droite y=x-4 de terme dominant x. Par identification, on a a=1.

*On peut continuer en disant que f(x)-x on pour asymptote y=-4 ( attention ceci ne marche que parce que -4 est non nul ), on calculant f(x)-x et en faisant comme au dessus, tu peux trouver b.

*Et là c'est fini, puisqu'en calculant f', en posant les deux dernières équations ( f'(-3)=0 et f'(1)=0) e remplaçant a b, et d par leur valeur, comme il ne te reste qu'une inconnue avec deux équations ( liées en fait ), donc de quoi résoudre sans problème. Je te laisse faire le calcul.

A titre indicatif, je trouve :
a=1, b= -3, c=0, d=1
( j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul ^^ )

Answer 5

Hello;

Pour trouver les solution il faut que tu considère la fonction f losque x tend vers + et - l'infini (comportement des asymptotes aux limites)

Cherche encore un peu et tu devrais trouver !

exemple : forme de f(x) lorque x tend vers + l'infini doit se comporter comme y=x-4
...

Answer 6

moi c'est ton énoncé qui me stresse! bon courage!!!