x ^5 - 17x^3 + 16x = x (x+1) (x-1) (x+4) (x-4)..... ma perchè? che procedimento si fa?

Answer 1

Guarda:
x ^5 - 17x^3 + 16x =
x^5 - x^3 - 16 X^3 + 16x =
x^3(x^2-1) - 16x(x^2-1) =
x(x^2-16)(x^2-1) =
x(x-4)(x+4))(x-1)(x+1)

fatto (senza scomodare Ruffini)!

La verità :li merito o no questi punti???

Answer 2

devi utilizzare Ruffini.

Answer 3

probabile k sia ruffini..anzi è questo di sicuro.. se serve te lo spiego

Answer 4

Puoi procedere in questo modo:

x^5 - 17x^3 + 16x =

raccogli la x

= x(x^4 - 17x^2 + 16)

adesso bisogna scomporre il polinomio che si trova all'interno della parentesi.
x^4 - 17x^2 + 16 = 0
Se lo guardi bene ricorla le equazioni quadratiche, quindi pongo
x^2 = y
e facendo la sostituzione ottengo
y^2 - 17y + 16 = 0
trovo le radici di questo polinomio
y = (17 ± √(17^2 - 4*16))/2 = (17 ± √225)/2 = (17 ± 15)/2
da cui
y1 = (17 - 15)/2 = 1
y2 = (17 + 15)/2 = 16
Per la posizione fatta prima ottengo che
x^2 = y1 ===> x^2 - 1 = 0 ===> (x + 1)(x - 1) = 0
x^2 = y2 ===> x^2 - 16 = 0 ===> (x + 4)(x - 4) = 0

Ritornando al polinomio che stavamo scomponendo, avevamo

x(x^4 - 17x^2 + 16) =
abbiamo scomposto il polinomio fra le parentesi, quindi posso scrivere

= x(x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4)

Spero che ti sia chiaro, in ogni caso puoi chiedermi chiarimenti.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 5

Una parola: Ruffini. Se non ti viene in mente nulla, sei messa male...

Answer 6

Per prima cosa si raccoglie la x a fattor comune
x(x^4-17x^2+16)
a questo punto, per maggiore chiarezza introdurrei la variabile t=x^2
perciò:
x(t^2-17t+16)
la scomposizione dell'espressione all'interno della parentesi sono del tipo:(t^2-17t+16)=
t^2-(a+b)t+(a*b)=(t+a)(t+b)
dove, nel nostro caso: a+b=-17 ed a*b=16 con a=-1 e b=-16
perciò si avrà:
x(t-1)(t-16)=x(x^2-1)(x^2-16), per la regola della differenza di due quadrati,a cioè (A^2-B^2)=(A+B)(A-B) abbiamo:
=x(x+1)(x-1)(x-4)(x+4)
spero che sia abbastanza chiaro...salut

Answer 7

guardala come x(x^4-17^2+16)........hai quindi 1 e -4 x questo fai prodotto di x-1 x+1 e x-4 x+4.......più facile di ruffini e risultato è uguale

Answer 8

Prima di tutto (x-1)(x+1) = x^2 - 1
Poi: (x+4)(x-4) = x^2 - 16
x(x+1)(x-1)(x+4)(x-4) = x(x^2 - 1)(x^2 - 16)=(x^3 - x)(x^2 - 16)=
x^5 -16x^3 - x^3 + 16x = x^5 -17x^3 + 16x