¿Estadistica y probabilidad?

Question

Me he estado sacudiendo el lomo con este problema y necesito ayuda ya que el libro no tiene respuesta

y dice :
Se sabe que un lote contiene 2 articulo defectuosos y 8 no defectuosos .Si los articulo se inspeccionan al azar, uno despues de otro.¿Cual es el numero de articulos esperado a fin de sacar todos los defectuosos?

Answer 1

Suceso probable/suceso esperado.
son 10 artículos en total, la probabilidad de sacar un defectuoso es 2/10.

Answer 2

Es un poco largo. Primero hay que hallar las probabilidades para cada N necesario para encontrar ambos. Ahí va:
N=2 ;
P=2/10*1/9=0,022222222

N=3 ;
P=8/10*2/9*1/8+2/10*8/9*1/8=
=2*8/10*2/9*1/8=
=0,044444444

N=4 ; P=3*8/10*7/9*2/8*1/7=
=0,066666667

N=5 ; P=4*8/10*7/9*6/8*2/7*1/6=
=0,088888889

N=6 ; P=5*8/10*7/9*6/8*5/7*
*2/6*1/5=
=0,111111111


N=7 ; P=6*8/10*7/9*6/8*5/7*4/6*
*2/5*1/4=
=0,133333333


N=8 ; P=7*8/10*7/9*6/8*5/7*4/6*
*3/5*2/4*1/3=
= 0,155555556

N=9 ; P=8*8/10*7/9*6/8*5/7*4/6*
3/5*2/4*2/3*1/2=
= 0,177777778

N=10 ;
P=9*8/10*7/9*6/8*5/7*4/6*3/5*
*2/4*1/3*2/2*1/1=
= 0,2

El valor esperado es la suma de N por la probabilidad de N para N=2 hasta N=10
que si están bien mis cuentas da:
E(N)=7,333333333

Answer 3

Si suponemos que la inspección se realiza sacando un objeto tras otro sin reemplazo (es decir sin devolverlo al lote), necesitarías sacar todos los artículos (es decir, 10 artículos) para asegurar que sacas todos los defectusos (aunque la probabilidad de sacar 2 defectuosos sea 2/10).

Es un proceso estocástico en el que en el primer pase sacas defectuoso o no defectuoso, en el segundo defectuoso o no defectuoso y así sucesivamente.

Una cuestión es preguntar la probabilidad de sacar los dos defectuosos y otra la de saber cuántos artículos haty que sacar para obtener los dos que están en el lote.