mi sapete fare una formula risolutiva della serie 1^2+2^2+3^2+4^2..........+2005^2 che me la riduca come ad esmpio 1+6^1+6^2+6^3......+6^5 lo posso riudurre a (6^6-1)/(6-1)...una cosa sel genere insomma...grazie
2007-01-21 22:35:19 · 4 risposte · inviata da Aragon 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Avevo letto male!
Però:
1) 1^2+2^2+3^2+4^2..........+2005^2 NON converge
2) la serie che converge a pi^2/6 è la serie
1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + ...
e la dimostrazione è molto complicata,
non so se esiste una ridotta della serie n^2, ora cerco!
TROVATA:
LA RIDOTTA CHE CERCHI E'
n*(n+1)*(2+n+1)/6
2007-01-21 23:23:12 · answer #1 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 1⤊ 0⤋
Beh, se è una serie e quindi va all'infinito il risultato è chiaramente infinito....Ho notato comunque che quella roba lì, se invece è una sommatoria finita di n cifre, è:
n + 3(n-1) + 5(n-2) + ....
Insomma, continui ad aggiungere i dispari e a moltiplicare sempre per una unità in meno. Formalizzando, è la somma per i che va da 0 a n di (2i+1) x (n-i), direi...
Leggendo quanto scritto da Gaetano, m'è venuto in mente che in effetti da lì si può procedere, ma deve aver fatto un errore di battitura; comunque ho fatto i calcoli (basta esplicitare la sommatoria che ho scritto sopra e porla uguale alla sommatoria delle n^2, ti viene un'equazione con un'incognita, che è appunto il risultato della successione stessa), e il risultato appunto è:
(2*n+1)*(n+1)*n/6
2007-01-22 06:47:22 · answer #2 · answered by boris 2 · 0⤊ 0⤋
E' la serie armonica generalizzata per 'alfa'=2 che converge a (Pigreco)^2/6. Se mi dai una mail capace di tenere allegati ti mando la dimostrazione.
2007-01-22 06:44:51 · answer #3 · answered by Foxharrier 6 · 0⤊ 0⤋
Quella che hai scritto tu è già la forma ridotta, al massimo puoi scrivere il risultato dei singoli.
ex,
1^2+2^2+3^2+4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 =30....
e così via
2007-01-22 06:43:51 · answer #4 · answered by claudio 4 · 0⤊ 0⤋