si tengo foco(1,1) y directriz x=2 como saco el vertice de la parabola?

Answer 1

Resulta que el vertice esta exactamente a la mitad entre el foco y la diretriz, como la directriz es en x es una parabola horizontal y como el foco esta a la izquierda de la directriz esta abierta hacia la izquierda, de modo que las coordenadas del vertice en el eje y no cambia es la misma del foco y la coordenada del eje x es como ya dije el punto medio entre el foco y la directriz, es decir:
({1+2}/2,1)
=(1.5,1), este es el vertice de la parabola.

Answer 2

Recuerda que el vértice es un punto que pertenece a la parábola que debe equidistar del foco y de la directriz, además de situarse sobre el eje de la parábola.

Como el eje es perpendicular a la directriz, y pasa por el foco, debe tener la ecuación y = 1.

Ahora, la intersección de las rectas:

x = 2 y = 1

es P(2, 1).

Dado lo anterior, el vértice será el punto medio del segmento que va del foco al punto P, hallado anteriormente.

Por tanto el vértice de la parábola cuyo foco es (1, 1) y su directriz es x = 2, será:

V(3/2, 1) = V(1.5, 1)

Answer 3

Todo punto de la parábola equidista del foco y de la directriz. Por lo tanto el vértice debe estar sobre el eje (y=1) entre los puntos de abscisa 1 y 2. Por lo tanto es el punto (3/2, 1)=(1.5; 1)