Prenez un jeu d'échec et des dominos.
Otez du jeu d'échec deux carrés : celui en haut à gauche et à l'opposé celui en bas à droite.
Recouvrez toutes les cases suivantes avec vos dominos.
Règle : aucun domino ne doit en chevaucher un autre. Un domino posé doit obligatoirement recouvrir deux cases.
Comment faîtes vous ?
2007-01-21 03:51:23 · 5 réponses · demandé par Pluto 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Ah ouaiiiiis gianlino, le coup des cases de la même couleur, ça m'a tout rappelé d'un coup. J'explicite pour ceux qui ne voient pas. Mais avant je précise qu'on doit exclure la possibilité de mettre les dominos en diagonale, sinon ça devient possible! Certains me diront que les dominos en diagonale déborderaient sur plus de deux cases et que donc ça ne compte pas, mais comme ça n'était pas très clair, je précise.
Alors, un échiquier a 64 cases, 32 blanches et 32 noires. La case « en bas à gauche » et la case « en haut à droite », que l'on va retirer, sont noires toutes les deux puisqu'elles sont sur la diagonale (on suppose que le camp des blancs est en bas). Si on les retire, il reste 62 cases en tout: 32 blanches et 30 noires.
Supposons qu'il soit possible de recouvrir toutes les cases avec les dominos, sans chevauchement, et en recouvrant deux cases à chaque fois. Ça veut dire qu'on aurait utilisé 62÷2=31 dominos. Comme les dominos ne sont pas en diagonale, chacun recouvre une case noire et une case blanche, car deux cases latéralement adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Donc 31 dominos recouvrent 31 cases blanches, et 31 cases noires. Or, on a vu au début qu'il restait seulement 30 cases noires! On est donc arrivé à une absurdité, en supposant qu'on pouvait recouvrir l'échiquier. Principe essentiel du raisonnement par l'absurde, si on arrive à une absurdité, c'est qu'on a supposé quelque chose d'absurde au départ.
Donc il est impossible de recouvrir ce qui reste de l'échiquier avec les dominos.
2007-01-21 05:19:31 · answer #1 · answered by NovHak 2 · 1⤊ 0⤋
Les deux cases retirées sont de même couleur. C'est impossible.
2007-01-21 03:57:31 · answer #2 · answered by gianlino 7 · 1⤊ 0⤋
je n'ai pas de dominos
2007-01-22 00:59:44 · answer #3 · answered by alain50ans 2 · 0⤊ 0⤋
C'est impossible de recouvrir tout l'échiquier ...
Si on retire une case en haut et en bas, il reste 64 - 2 = 62 cases ... Un domino prenant 2 cases, il y a donc 31 positions ... On peut, arrivé au bout de la première ligne, tourner un dominos à la perpendiculaire et pivoter encore une fois pour remplir la ligne suivante, puis recommencer à chaque ligne suivante ... Mais on se heurte à deux problèmes : en fin de ligne 7, on est dans le mauvais sens ... Et quand bien même on arriverait à déjouer astucieusement cette difficulté, il n'en reste pas moins qu'on n'a que 28 dominos pour couvrir 31 positions ...
2007-01-21 04:04:34 · answer #4 · answered by Dixneuf 6 · 0⤊ 0⤋
A part casser un domino en 2, c'est impossible.
2007-01-21 04:00:39 · answer #5 · answered by Sylver 6 · 0⤊ 0⤋