Perché qualunque numero elevato alla 0 dà sempre 1?

Question

vorrei la motivazione matematica, la domostrazione. non risposte tipo: è cosi oppure per convenzione, grazie

Answer 1

c'è una prorietà delle potenze che lo spiega bene: il quoziente di due fattori che hanno la stessa base A ma esponenti diversi M e N, è la stessa base A elevato alla (M - N )
per esempio: 3^ 5 / 3^ 2= 3^ 3 perchè 5-2=3
ma se ho 3 ^2 / 3^ 2= 3^ 0
cioè 9 / 9 = 1

Answer 2

E invece è una definizione:
l'elevamento a potenza per numeri interi positivi si definisce come la moltiplicazione ripetuta n volte
a^3 = a*a*a
Questa operazione gode della proprietà per cui la moltiplicazione si muta in addizione degli esponenti.

a^m*a^n = a^(m+n)

Dividendo uesta si può scrivere come
a^(m+n)/a^m = a^n
che, a livello di esponenti, corrisponde a
(m+n) - m = n
Per continuare a mantenere coerente questa proprietà insomma bisogna estendere l'elevamento a potenza a esponenti interi negativi, definendo a^(-n) = 1/a^n
A questo punto se nella relazione di sopra m = -n si ha
1 = a^n/a^n = a^(n-n) = a^0

In generale per un numero reale x , a^x (con a positivo) si definisce in modo da far valere le proprietà dei logaritmi.

log (a^x) = x log(a)

Answer 3

Un numero, qualsiasi numero "n", diviso sè stesso dà sempre 1.
12345:12345=1
Ovvio
Ora tu sai che la moltiplicazione e la divisione di due potenze aventi base uguale e non necessariamente uguale esponente, si ottiene il risultato sommando o sottraendo il valore delle potenze
Esempio, 2 alla terza per 2 alla quinta sarà 2 all'ottava.
Ora, facendo un numero, teniamo 2, elevato ad esempio alla sesta, diviso per 2 alla sesta, cioè sè stesso, darà 2 elevato alla 0, ma un numero diviso sè stesso dà 1!
Per cui un numero elevato alla 0 lo si considera come risutato di una potenza divisa per sè stessa, e il risultato è 1





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chiaro? oddio, è domenica....

Answer 4

Ho letto le risposte e molte sono giuste, ma non so se sono chiare.

Il succo del discorso è che 3 elevato a 4 significa 3*3*3*3 che si scrive 3^4 ed è uguale ad 81.
In generale il numero a elevato ad n si scrive a^n.

Se fai 3^4 diviso 3^2 significa (3*3*3*3)/(3*3) e semplificando risulta 3*3.
Potresti verificare anche tu che in generale a^m/a^n=a^(m-n). E solo una semplificazione della frazione.

A questo punto prova a fare a^n/a^n.
Si vede subito che fa 1 (rapporto di numeri uguali), ma per i discorsi di prima vale anche a^(n-n) quindi a^0.

In conclusione a^0=1 per qualsiasi a (diverso da zero).
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Answer 5

Caro il mio Andrea C.. ti è andata proprio bene, in quanto ho studiato approfonditamente la storia dei numeri in un master universitario di 14 anni a Boston.
Nel 200 a.C. il Re arabo A'invent at la poten'z, dopo aver massacrato i suoi seguaci per non aver trovato la risposta al tuo stesso quesito, decise che E' COSI' ed E' PER CONVENZIONE

Answer 6

si dai ti hanno risposto in venti con lo stesso teorema... adesso io rispondo con 9^5/9^5.....

Answer 7

Teorema:
n^0=1 per tutti gli n appartenenti a R-{0}.
Dimostrazione:
Si sa che numero diviso se stesso dà sempre 1, cioè n/n=1 per tutti gli n appartenenti a R-{0}.
Ma 1/n lo puoi esprimere anche come n^(-1), perciò l'espressione diventa (n^1)*(n^(-1))=1, e applicando le proprietà dele potenze diventa: n^(1-1)=0 da cui n^0=1. Il teorema è dimostrato.

NB: per zero la cosa non si può fare perché non si può dividere un numero per zero! Quindi non sai se 0^0=1.

Answer 8

Perchè il prodotto di un numero per il suo inverso è 1. Ora l'inverso di k^0 è ancora k^0 ed il suo quadrato è k^0 che, perciò, deve valere appunto 1.

Answer 9

xke proviene dalla divisione di due potenze ke hanno la stessa base e lo stesso esponente

Answer 10

vai a vedere com'è fatto il grafico della funzione esponenziale e ti accorgerai che prendendo come esponente zero qualunque sia l'argomento la curva che descrive la funzione passa sempre per il punto 1 in corrispondenza di x=0