Polinomio de Taylor?

Question

f(x) = ln(1+2x). Hallar un intervalo de la forma [0,a) tal que el error por aproximar f(x) por medio el polinomio de Taylor de orden 5 en x = 0 sea 1/12

La derivada sexta queda: -7680/(1 + 2x)^6
y la expresión del resto R5(x) = -7680/(1 + 2c)^6 *x^6/6! con c en (x,0) o (0,x)

Simplificando queda R5(x) = -32x^6/3(1+2c)^6
Para que el error sea 1/12
I R5(x) l =< 1/12 y reeemplazando llego a I x I =< 1/(2 2^(1/6))
O sea que x pertenece a [-1/(2 2^(1/6)), 1/(2 2^(1/6))]
Pero por el enunciado x >=0 entonces el intervalo quedaría [0,1/(2 2^(1/6))]
Está bien??

Answer 1

No se si es demasiado tarde, pero, el resultado está correcto y el valor de del intervalo será aproximadamente 0.45.
saludos

Answer 2

A mi simplificado, quedo:
-7860/(1+2x) a la cinco?????
Esta bien!!!
El tuyo si.
Atte:
F.G