Qual è il più piccolo numero naturale che si può esprimere come somma di due cubi in due modi diversi?

Question

Per esempio: 35=2^3+3^3, ma non trovo un'altra combinazione di due numeri natuali (naturalmente diversi da 2 e 3) che, elevati al cubo e sommandoli, diano 35.
Esiste dunque un numero minimo, per cui la somma di due numeri naturali elevato al cubo dia come risultato il numero stesso, e lo si possa fare in due diversi modi (cioè utilizzando due numeri diversi)? Se sì, qual è?

Suggerimento: è un numero maggiore di 1000...

n= a^3 + b^3
n= c^3 + d^3
Hack... dimenticavi cmq che io ho supposto che a è diverso da c e d, e b pure.
Hai cmq azzeccato che bisogna andare per tentativi...
n>1500

Il programma con C++ mi mancava...infatti dubitavo che qualcuno ci riuscisse a mente a farcela, o persino con una normale calcolatrice, se non si va per (quasi) infiniti tentativi! Basta un semplice for in C++ e si risolve la cosa...

Bah, non è più la matematica di un tempo... :D

Answer 1

1729
=1^3 + 12^3
=9^3 + 10^3

Punti please

P.S.
Il successivo è 4104 (2^3+16^3, 9^3+15^3)
Poi 13382 (2^3+24^3, 20^3+18^3)
Poi 20683 (10^3+27^3, 19^3+24^3)
devo andare avanti?

Per la cronaca:
E' bastato scrivere un piccolissimo programmino... che neanche si può chiamare programmino tant'è semplice!:


int isSommaCubi(int somma, int A) {
int A3 = A * A * A;
int diff = somma - A3;
for(int B = 1;(B * B * B) <= diff;B++) {
if(B * B * B == diff)
return B;
}
return 0;
}

public frmMain()
{
int SOMMA = 1;
while(SOMMA < 200000) {
for(int a = 1;a * a * a < SOMMA;a++) {
int b = isSommaCubi(SOMMA, a);
if(b == 0) continue;
for(int aa = a + 1;aa * aa * aa < SOMMA;aa++) {
int bb= isSommaCubi(SOMMA, aa);
if(bb == 0) continue;
if(bb == a) continue;
if(bb == b) continue;
MessageBox.Show("SOMMA " + SOMMA + " a=" + a.ToString() +
"b= " + b.ToString() + "aa= " + aa.ToString() + "bb=" + bb.ToString());
}
}
SOMMA++;
}

}

Answer 2

terribile...non l'ho trovato...ho chiamato la secchione della classe (che era intenta a far altro ) e lei ora mi chiama e dice che non lo sa...credo che answer sia il luogo sbagliato per fare queste domande...su answer c'è la gente che nobn ha nulla da fare...comunque bellina come domanda...quando hai la soluzione dimmela, please

ciao

Answer 3

Semplice, come siete complicati voi di answer, specialmente quello sopra di me con questo rispostone difficile!

Allora... andiamo per gradi:

Tu vuoi calcolare il più piccolo numero naturale che si può esprimere come somma di due cubi in due modi diversi.

Non c'è niente di più semplice che ragionare attraverso questo algoritmo che ti illustro:

int isSommaCubi(int somma, int A) {
int A3 = A * A * A;
int diff = somma - A3;
for(int B = 1;(B * B * B) <= diff;B++) {
if(B * B * B == diff)
return B;
}
return 0;
}

public frmMain()
{
int SOMMA = 1;
while(SOMMA < 200000) {
for(int a = 1;a * a * a < SOMMA;a++) {
int b = isSommaCubi(SOMMA, a);
if(b == 0) continue;
for(int aa = a + 1;aa * aa * aa < SOMMA;aa++) {
int bb= isSommaCubi(SOMMA, aa);
if(bb == 0) continue;
if(bb == a) continue;
if(bb == b) continue;
MessageBox.Show("SOMMA " + SOMMA + " a=" + a.ToString() +
"b= " + b.ToString() + "aa= " + aa.ToString() + "bb=" + bb.ToString());
}
}

Ora, lo so che anche senza un compilatore hai gia risolto l'algoritmo a mente fino alla milionesima soluzione, ma posto il risultato per i bambini fino a 6 mesi che non sanno ancora cos'è una variabile int e un ciclo while.

Il Risultato è semplicissimo, penza l'ho calcolato a mente mentre guardavo le veline figone di striscia la notizia, tral'altro prima ho anche calcolato che l'apertura della coscia della bionda dovrebbe essere circa 1/12 più ampia della mia, e tante altre belle cose che non ti sto a dire. Cmq il risultato, a mente è:

1729
=1^3 + 12^3
=9^3 + 10^3


P.S.

Visto che il computer potrebbe avere la virgola mobile spostata non ti fidare, ti calcolo a mente anche il successivo , che è 4104 (2^3+16^3, 9^3+15^3)
Poi 13382 (2^3+24^3, 20^3+18^3)
Poi 20683 (10^3+27^3, 19^3+24^3)
devo andare avanti?

Answer 4

Da una frase di Troisi nel film "Non ci resta che piangere"...ma 9x9, farà ancora 81?

Answer 5

Se la soluzione esiste, penso si debba trovare per tentativi.
Infatti: se

n= a^3 + b^3 ed
n= c^3 + d^3 hai ben 5 incognite!

Serve dunque un sistema di 5 equazioni, ma tu ne hai disponibili solo due (quelle sopra), quindi il sistema non mi appare risolvibile analiticamente.

Answer 6

non esiste, e te lo dico perchè sto facendo il liceo scientifico