¿Qué afirma el teorema de Gödel?

Answer 1

EXCELENTE PREGUNTA DE ANTEMANO GRACIAS POR CONTESTAR MIS 2 PREGUNTAS FUISTE LA UNICA QUE ME CONTESTO JAJAJAJAJA =.=
TAAKANIUA AMAIOAHUA TAKINI CHANINIE TOMO NIKUIAU '-'
EN PRINCIPIO EL TEOREMA DE GÖDEL SE TRATA DE UN RESULTADO MATEMATICO QUE PRUEBA QUE EL CONCEPTO DE VERDAD Y EL CONCEPTO NO SON EQUIVALENTES ES DECIR QUE EN UN SISTEMA FORMAL TODO LO QUE PUEDO DEMOSTRAR QUE EL LIMITE 1/X CUANDO X TIENDE A INFINITO ES IGUAL A 0 ENTONCES ESO ES VERDAD SIN EMBARGO LO OPUESTO NO ES CIERTO EN TODO SISTEMA FORMAL HAY ENUNCIADOS QUE SON VERDADEROS PERO QUE NO PUEDEN DEMOSTRARSE DENTRO DE ESE ENUNCIADO GÖDEL DEMOSTRO QUE DENTRO DE ESE SISTEMA MEDIANTE UNAS OPERACIONES MATEMATICAS QUE NO VIENEN AL CASO SE PODIAN CONSTRUIR UN ENUNCIADO EQUIVALENTE A
"ESTE ENUNCIADO NO ES DEMOSTRABLE DENTRO DEL SISTEMA X"
ESTE ENUNCIADO ES FALSO O VERDADERO?
SUPONGAMOS QUE FUERA FALSO EN ESE CASO LO QUE SE DICE NO ES CIERTO POR LO TANTO ESTE ENUNCIADO SI ES DEMOSTRABLE DENTRO DEL SISTEMA X
Y SI ALGO ES VERDADERO NO PUEDE SER FALSO PUES SE ESTA DEMOSTRANDO ES LO QUE QUERIA DEMOSTRAR GÖDEL EL NO SE PROPONIA A REVOLUCIONAR LAS CIENCIAS COGNITIVAS SIMPLEMENTE QUERIA DEMOSTRAR UN RESULÑTADO FORMAL QUE VERDAD NO ES IGUAL A DEMOSTRABILIDAD ES COMO LA RELIGION MIENTRAS NO SE COMPRUEBE SIGUE SIENDO FALSO SALUDINES ONIX

Answer 2

El Teorema de la Incompletud de Kurt Gödel (que es al que seguro te estás refiriendo) es un teorema de la lógica formal (más específicamente de la lógica de primer orden) que se divide en dos afirmarciones, que en lenguaje coloquial quedarían de la siguiente forma:

1. En cualquier formalización consistente, lo suficientemente fuerte como para poder definir el concepto de número natural, se pueden generar proposiciones lógicas indecibles.

2. Ningún sistema formal puede utilizarse para demostrar su propia consistencia.

¿Qué quiere decir esto? La primera afirmación dice que todo sistema que sea lo bastante consistente como para que, dentro de sus axiomas, se pueda generar el concepto de número natural (es decir, que puedas construir aritmética mediante él), es posible que construyas también proposiciones indecibles, es decir, que no puedes demostrarlas, pero tampoco refutarlas, y por tanto, no se puede decidir si son falsas o verdaderas (paradojas).

La segunda afirmación dice que ningún sistema formal puede ser usado para demostrar su propia consistencia. Es decir, no puedes usar, por ejemplo, el cálculo para demostrar la consistencia del cálculo.

La importancia del Teorema de la Incompletud de Gödel radica en un corolario producto de ambas afirmaciones: "Para todo sistema formal C complejo, no existe algún sistema más sencillo que pueda comprobar la consistencia del sistema C". Esto es, ningún sistema formal complejo puede ser demostrado mediante sistemas más sencillos.

Esto trajo consecuencias devastadoras para la lógica formal, pues esta última afirmación imposibilita poder comprobar la consistencia de cualquier sistema. Por ejemplo, la aritmética no puede demostrar su propia consistencia, y requiere de un sistema más fuerte, como el álgebra. Pero el álgebra tampoco puede demostrar su propia consistencia, se necesita al cálculo. Y el cálculo no puede demostrar su consistencia, entonces necesita algo más fuerte, como las ecuaciones diferenciales... y así nos podemos seguir, sin lograr jamás demostrar la consistencia de los sistemas formales.

Filosóficamente, es aún más devastadora esta afirmación. Considera al razonamiento humano como un sistema formal. Es los suficientemente complejo como para generar otros sistemas formales, y por ende, es lo suficientemente consistente como para generar el concepto de número. Entonces, si queremos formalizar el concepto de razonamiento humano, nos topamos con el Teorema de Gödel, y encontramos que el razonamiento humano es inconsistente, pues no existe un nivel más alto que lo justifique!!!

Esto es, en muy resumidas cuentas, el Teorema de la Incompletud de Gödel. Te recomiendo leer "Gödel, Escher, Bach: Un Eterno y Grácil Bucle", de Douglas R Hofstadter. Saludos.

Answer 3

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Answer 4

INTERESANTE...






QUE ES ESO!!!!??????

Answer 5

TEOREMA DE GÖDEL, en realidad son dos teoremas propuestos por el lógico estadounidense Kurt Gödel. El primer teorema de Gödel establece que cualquier teoría matemática coherente Τ que incluya los números naturales 0, 1, 2... es incompleta: Τ contiene proposiciones S tales que ni S ni su negación (no S) son demostrables en Τ. El segundo teorema de Gödel afirma que tal teoría Τ no puede contener la demostración de su propia coherencia (ausencia de contradicciones); la coherencia se puede demostrar en otra teoría mayor Τ', pero para demostrar que Τ' es coherente se necesita otra teoría extendida Τ'', lo que da lugar a una secuencia infinita de teorías.

Entre 1900 y 1928, el matemático alemán David Hilbert había propuesto que toda teoría matemática Τ, como la geometría o la teoría de números, debería tener fundamentos lógicos sólidos: un teorema de Τ es una proposición deducible a partir de un conjunto de axiomas (supuestos fundamentales sobre Τ) mediante aplicación múltiple de las reglas de la lógica, lo que se denomina una demostración. Este método, denominado formalismo, intentaba establecer la coherencia e integridad de toda teoría Τ y decidir mediante algoritmos si una proposición dada es un teorema de Τ, con lo que las matemáticas se reducirían a un proceso mecánico. Hilbert tuvo éxito en casos sencillos, pero en 1930 Kurt Gödel (1906-1978) demostró que los dos primeros objetivos de Hilbert no se pueden conseguir para toda teoría Τ que incluya los números naturales; de la misma forma, los teoremas de indecisión de Church y Turing (1936) demostraron que el tercer objetivo es también imposible.

Mediante un ingenioso sistema de numeración, Gödel traducía proposiciones sobre Τ, como “esta proposición no tiene demostración en Τ”, a expresiones numéricas en Τ. Si la mencionada proposición, S, fuese demostrable en Τ, entonces S sería falsa, lo que contradice la coherencia de Τ; así pues S es no demostrable y por tanto cierta. Siguiendo con el mismo razonamiento, no S no se puede demostrar, pues si se pudiera, S sería falsa. Por tanto Τ es incompleta. Además, la coherencia no se puede demostrar dentro de Τ, pues si se pudiera, el razonamiento anterior (incluido en Τ) demostraría S, lo que es imposible.

Answer 6

El teorema de Göttin?....mmmm...a caray......

ahhhhhhhhhhhh....perdón...jajajajaja...me equivoque...de Gödel...jajajaja

Besos