una pregunta para que se entretengan solo que saben mucha matematica?

Question

la cuestion es partir de un sistema de ecuaciones con dos incognitas y llegar a demostrar la veracidad del procedimiento de determinantes

ojo no se podria usar determinantes
la cuestion es que a partir de los conocimientps mas basicos se llegue a un procedimiento que resuelva el sistema

seria como inventar el metodo antes de conocerlo

Answer 1

Te sugiero que realices lo siguiente:
a) planteas el sistema
A11 x + A12 y = B1
A21 x + A22 y = B2

b) despejas "x" de cualquiera de ellas, por ejemplo (de la primera):
x = (B1 - A12 y) / A11 (suponemos A11 <> 0)

c) ese valor lo reemplazas en la segunda y obtienes el valor de "y":
y = (A11 B2 - A21 B1) / (A11 A22 - A21 A12)

d) obtienes del valor de "x":
x = (B1 A22 - B2 A12) / (A11 A22 - A21 A12)

e) Finalmente, adviertes que los numeradores de "x" e "y" se pueden plantear como el determinante de una matriz de 2x2 (indicas como "armar" esas matrices) al igual que sus denominadores (la matriz de coeficientes) y -definitivamente- INVENTAS EL MÉTODO.
Solo te resta generalizarlo para sistema de ecuaciones de "NxN": y eso lo puedes realizar por inducción, pero ésto último no es lo que te piden.
...

Answer 2

excelente pregunta, felicidades a los que te respondieron, muy buenas respuestas

Answer 3

mmmm uh es dificil

Answer 4

pero si te das cuenta , las determinantes resumen la logica de las ecuaciones, x q alguien se dio cuneta que alfinal las "letras" , la parte literal de uno de los monomios no variava, q alfinal solo se trabajaba con los "numeros" que multiplicaban a la parte literal de cada monomio, en el fondo los determinantes es un algoritmo "simplificado" para resolver ecuaciones, es solo un algoritmo, y todo algoritmo sale de una logica que uno debe inventar para resolver un problema, a alguien se le ocurrio los sistemas de ecuaciones, pero a otra persona se le ocurrio un sistema donde gastaba menos lapiz y trabajaba con menos informacion, la justa, para obtener el mismo resultado, y resumio el algoritmo, asi como ai un algoritmo "simplificado" para dividir polinomios, la division sintetica, o en arimetica, un porcedimiento donde las "restas" que ocupas en la operacion no las escribes....

en fin.....


son solo algoritmos......
lo importante es lo que hay detras del algoritmo.....

ya q derepente estos nos fallan....

y el que enrealidad falla es el que invento el procedimiento.

en fin
aiox....

Answer 5

Según el teorema de Roché-Frobenius, para que pueda resolverse un sistema debemos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas. Esto crea la posibilidad de establecer una matriz cuadrada de n filas y n columnas que, en el caso de tratarse de ecuaciones lineales (de primer grado) buscan el punto de intersección (igual valor de las mismas variables en la distintas ecuaciones) con lo que se establece una proporcionalidad. Luego puede calcularse el determinante (valor resultante de la matriz planteada) mediante una técnica sencilla para encontrar cuáles son los valores de las variables que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones planteadas.
El sistema no tendrá solución cuando se trate de un conjunto de ecuaciones en los que los valores de las variables tengan igual proporcionalidad, al menos en dos de las ecuaciones, ya que serán representables por paralelas que no tienen punto de intersección.
Pese a todo lo que expresé que ni yo sé si está más o menos correcto, o por ese mismo motivo, jamás podría haber sido yo el creador del método, probablemente.

Answer 6

mmmmmmmmm