pourriez vous m'expliquer le chapitre sur logarithme neperien terminal s et ce ki faut retenir de ce chapitre

Answer 1

Le logarithme népérien est la fonction inverse de la fonction exponentielle que tu as du voir juste avant. Ainsi :
Si e(x) = y alors ln(y)=x
Ou bien: ln(e(x)) = x et e(ln(x)) = x
Cette fonction a plusieurs propriétés intéressantes :
ln(a.b) = ln(a) + ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Answer 2

Il te faut connaître la définition du logarithme népérien à partir de la notion d'aire sous la courbe y= 1/x que tu calcules de x=1 à t. Il te faut connaître alors ce que sont les sommes de RIEMMANN afin de pouvoir estimer cette aire. La limite des sommes de RIEMMANN , entre x=1 et x=t, pour la fonction y=1/x, est par définition égale au logarithme népérien de t. Ainsi tu approcheras la valeur 0.693 pour l'aire comprise entre x=1 et x=2, pour la fonction y=1/x.
La valeur e, proche de 2.718 correspond à la valeur de t pour laquelle l'aire de la courbe y=1/x, prise entre 1 et t, est égale à 1. Le nombre e, appelé nombre d'EULER, est la base des logarithmes népériens.

Answer 3

Pourquoi diable avoir inventer le logarithme népérien (ln) si ce n'est pour embêter les pauvres élèves ?
Il y a en fait plein d'autres bonnes raisons.
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1) As-tu déjà trouvé une fonction dont la dérivée serait 1/x ? (on appelle une telle fonction une PRIMITIVE de 1/x).
Il se trouve que ln(x) est une primitive de 1/x sur R+*. D'ailleurs toutes les primitives de 1/x sont de la forme ln(x)+a avec a constant.
Voila une bonne raison d'introduire ln(x), pour faciliter les calculs d'intégrale (d'aire). Et toutes les propriétés de ln(x) peuvent découler de cette définition.

2) As-tu déjà trouvé une fonction qui serait sa propre dérivée ? (fort utile pour résoudre plein d'équations différentielles sur des problèmes physiques).
exp(x) est égale à sa propre dérivé (autrement dit, pour chaque x, la valeur de cette fonction est aussi égale à son taux de croissance).
La fonction inverse de cette fonction si utile est ln(x). Une autre manière d'aborder la fonction logaritme donc.
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Ca c'était pour les façons de définir cette fonction. Après on peut l'étudier, et on s'aperçoit alors (ca se démontre) qu'une telle fonction a des propriétés très intéressantes.
Elle n'est pas linéaire (ie ln(a+b) n'est PAS égale à ln(a)+ln(b)). C'est pas grave et c'est tant mieux, car des fonctions linéaires, on en connaissait déjà plein.
ln est mieux que ça. Elle transforme les multiplications en addition : ln(a*b)=ln(a)+ln(b).
Et alors ?
C'est extrèmement pratique car tu as du t'apercevoir qu'il est plus facile de faire des additions que des multiplications (c'est aussi vrai du point de vue d'un ordinateur).
Il est aussi plus facile de travailler sur des petits nombres que des grands nombres (c'est aussi vrai du point de vue d'un ordinateur).
Du coup face à un grand nombre (ou une grande expression factorisée A=B*C). au lieu de travailler sur A, tu passe en logaritme le tout, et tu n'as plus qu') trvailler sur B (ou son logaritme) d'un côté et C (ou son logaritme) de l'autre.

Bon courage.

Answer 4

cette fonction est intéressante.

règle de calcul
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
ln(a^b)=b*ln(a)

Un exemple intéressant:
Tu places de l'argent à 5%
Au bout de combien de temps auras-tu doublé ta somme.
tu peux effectivement calculer année par année mais cela peut être long.

alors qu'il suffit de résoudre (1,05)^n>2
par ln cela revient à ln (1,05^n)>ln(2)
donc n*ln(1,05)>ln(2)
soit n>ln(2)/ln(1,05)

Answer 5

Il faut retenir:
_ son ensemble de définition
_ les opérations que l'on peut y faire.
_ les limites à chacune de ses bornes de son ensemble de définition
_ savoir mettre en relation la fonction logarithme et la fonction exponentielle.

En gros, c'est ce qu'il faut retenir.

Answer 6

Je précise que ln (de R+* dans R ) est la fonction réciproque de la fonction exp (de R dans R+* ) (l'inverse de f c'est 1/f)
Et c'est Ln(x) qui a pour dérivée 1/x.

Answer 7

So what, tu verras par la suite que le ln, et surtout e a énromément d'interêt, par exemple dans la recherche de primitive avec les fonctions sinusoidales. Bientôt tu entendras parler de e^iphi...

ce qui est aussi très important à retenir est la relation suivante:

x^y = y*e^lnx

bon courage pour le bac

Answer 8

salut je suis en sti et je suis moi aussi en train de voir le logarithme népérien (franchement je ne vois pas trop l'interet), mais bon c'est programme...

bon ce qu'il y a retenir, ln(1)=0 et exp(0)=1 soit: la fonction exp est l'inverse de ln(x), la fonction exponentielle est symétrique a ln(x) par rapport a l'axe la droite d'équation f(x)=x la fonction exponentielle est toujours positive (toujours au dessus de l'axe des des abcisse) la fonction ln (x) a une limite en -inf pour ln(0) et le logarithme néperien d'un nombre negatif n'existe pas

aussi il faut savoir que exp(1)=e=2.718 la dérivée de la fonction exponentielle est exponentielle (asser simple a retenir) la dérivée de f(x)=1/x est egale ln(x)

apres je pense que tout doit etre bien expliquer dans ton cours

bon courage parce que le logarithme néperien c'est chiant...

et revoit bien les limites aussi de ces deux fonction elles ne sont pas compliquées lim x->0 ln(x)= -inf
lim x->+inf ln(x)= +inf

lim x->-inf exp(x)=0
lim x->+inf exp(x)=+inf
en fait pour les limites il suffit de bien avoir en tête la "gueule" de chaque fonction et c'est asser simple

Answer 9

au boulot ! http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel