Se requiere armar una caja abierta con una hoja metálica que mide 20 cm x 30 cm, para lo que se requiere cortar de cada esquina una pieza cuadrada. Podrían ayudarme a determinar cuales serán las medidas de las piezas que se recortarán de las equinas para que la caja tenga el mayor volumen posible.
2007-01-19 07:23:15 · 6 respuestas · pregunta de llilli75 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Respuesta: las piezas que se recortarán de las esquinas serán cuadrados de 3,9 cm por lado.
______
En el siguiente enlace: http://img253.imageshack.us/img253/8743/demo20dm1.gif podrás ver un esquema gráfico que ilustra el problema, así como su solución.
...
2007-01-19 08:41:34 · answer #1 · answered by ElCacho 7 · 2⤊ 0⤋
Debes derivar la sifuiente Funcion para encontrar sus Maximos Relativos y evaluar:
Volumen de la caja
Volumen= Lado1*Lado2*Lado3
V(x,y)=(20-2*x)*y*(30-2*y)
donde "x" y "y" son las dimenciones de los cuadros que recortaras en cada una de las esquinas.
Como dato adicional, para que te imagines elplanteamiento, el area de la lamina es A= 20 * 30, pero cuando le realices los recortes, sera
A= 20 *30 - 4*x*y
El resto ya esta facil.
2007-01-19 15:43:27 · answer #2 · answered by srsolversion2 3 · 1⤊ 0⤋
pag-
elosiodelosantos
2007-01-23 15:00:58 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Debes cortar 4 cuadrados en las esquinas de 3,92374 cm
VolumenV= (l-2h).(a-2h).h
reordenando V= 4h^3-2(l+a)h^2+lah
Derivando v'= 12h^2-4(l+a).h+l.a
y cuando la derivada sea =0, puede haber un máximo
v'= 12h^2-4(l+a).h+l.a=0
Como es una función cuadrática tiene 2 raíces
-b+-(b^2-4.a.c)^0,5/2.a
Coeficientes
a =12
b = -2
c = 0,06
La primera raíz es imposible
h 12,7429189 cm
h 3,9237478 cm
Volumen máximo = 22,15 x 12,15 x 3,92 cm = 1,056 litros
2007-01-19 20:20:31 · answer #4 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 0⤋
Es un problema de optimización para el cual tenés que saber derivar una función.
1º) Lo primero que tenés que hacer es plantear la función:
Volumen = área de la base de la caja * altura de la caja =
Volumen = (20-2x)*(30-2x)*x
2º) Lo que sigue es derivar esa función para lo cual es más fácil hacer primero la distributiva para que nos quede un polinomio más fácil de derivar.
Volumen = 4x^3 - 100x^2 + 600x
deriv(Volumen) = 12x^2 - 200x + 600
3º) Hay que buscar los ceros de esa función (usar la fórmula resolvente)
12x^2 - 200x + 600 = 0
obtengo dos soluciones aproximadas: 3,9 y 12,7
4º) Ahora tengo que ver cuál de estos valores maximiza el volumen de la caja:
Volumen(3,9) = 4(3,9)^3 - 100(3,9)^2 + 600(3,9) = 1056,3
Volumen(12,7) = 4(12,7)^3 - 100(12,7)^2 + 600(12,7) = -315,5
Como -315,5 es un número negativo, esto me estaría dando un volumen de negativo lo cual no es correcto.
Por lo tanto la medida de las piezas que se cortarán son de 3,9
5º) Ahora solo queda demostrar que este valor hace que el volumen de la caja sea el mayor posible.
Esto se determina calculando la derivada segunda del volumen evaluado en 3,9 si el resultado es negativa entonces encontramos un máximo.
deriv(deriv(Volumen)) = 24x - 200 = 24*3,9 - 200 = -106,4
Como es negativo, queda demostrado que es un máximo.
2007-01-19 16:47:02 · answer #5 · answered by vpg_utn 1 · 0⤊ 0⤋
mmmmm whatttt??
2007-01-19 15:31:56 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋