numeri complessi....?

Question

vorrei chiedervi due piccoli quesiti....
come posso scrivere questo numero complesso espresso in forma algebrica ( -3i ) in forma trigonometrica..?
come si fa a razionalizzare questo numero complesso [ i/(i-1) ]..?
grazie mille...

Answer 1

1)
Per portare -3i in forma trigonometrica dobbiamo calcolare modulo e fase.
Detto il numero a+ib
Modulo = sqr (a^2+b^2)
in questo caso = sqr(9) = 3

fase = arctan(b/a)
in questo caso = arctan(-infinito) = 3pi/2
(avevo considerato b=1 in precedenza!)

Quindi (-3i) = modulo* (cos fase + i sen fase) =
3* (cos (3pi/2) + i sen (3pi/2))

2)
Razionalizzare significa eliminare al denominatore le espressioni irrazionali.
Ma in questo caso non ve ne sono!
Forse si vuole intendere di eliminare da denominatore la parte complessa.
Vediamo come fare:
i/(i-1) = i(i-1)/((i-1)(i-1)) =
i(i-1) / (1-2i+1) = -i(i-1)/2i =
- (i-1)/2=
(1-i)/2

Answer 2

Beh per trasformare in forma polare un numero complesso in forma algebrica basta seguire qualche regoletta:
1) Sai che il modulo di z=a+ib è sqrt(a^2+b^2) perciò nel tuo caso il modulo diventa semplicemente 3
2) La formula polare per rappresentare un numero complesso è:
z= modulo di z * (cos(t)+isin(t))= modulo di z* e^(it) ...(+ semplice)
, dove t è detto argomento di z.

Per calcolare l'argomento di z esisto tre semplici formulette:
tan(t)=b/a (z=a+ib) cos(t)=a/modulo di z sin(t)=b/moduo di z

Nel tuo caso per z=-3i l'argomento diventa: t=3pi/2.

Sostituendo dentro la formula di prima si ottiene:
z=-2i= 3*(cos(3pi/2)+isin(3pi/2))=3*e^(i3pi/2)


Seconda domanda:

Razionalizzare...moltiplichi semplicemente il numero complesso al denominatore per ciò che fa sparire (se possibile) il termine con la i.

Nel tuo caso: i/(i-1)=i/(i-1) * (i+1)/(i+1)=(i(i+1))/(i^2-1)= (i^2+i)/(-2) = -(-1 + i)/2 =1/2-1/2i

Answer 3

per razionalizzare devi moltiplicare sopra e sotto per una quantità che ti permetta di avere una differenza di quadrati al denominatore....perciò nel tuo caso dovrebbe essere (i+1)....
così al denominatore avrai (i^2-1^2), ma i^2 =-1.....perciò sotto diventa (-1-1)=-2, mentre il numeratore diventa i(i+1)....
per il resto hanno detto bene gli altri..

Answer 4

Si scrive 3 * exp(3/2 pi) in forma trigonometrica o, se lo preferisci in coordinate (r,theta) allora lo scrivo (3, 3/2 pi).
Oppure ancora lo puoi scriere come 3/i

Answer 5

ma cosa stai dicendo, io sono un genio della matematica ma sono solo in 1°superiore!!!!!