2007-01-19 00:56:11 · 7 risposte · inviata da marco161291 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Poichè tu non lo hai precisato, metto io le parentesi, in modo da poterla risolvere.
2x/(x + 1) - (5x - 3)/(1 - x^2) = 2x/(x - 1)
Si tratta di una equazione fratta, prima di procedere con la risoluzione è necessario definire quali valori della x sono accettabili, cioè quali valori rendono l'equazione impossibile e quindi non possiamo ammetterli come soluzione.
I valori che rendono l'equazione impossibile sono quelli che annullano i denominatori. Quindi esaminiamo i denominatori che ci presenta l'equazione e 'scartiamo' i valori che non possiamo accettare.
Primo denominatore che incontriamo
x + 1
La domanda da porci è la seguente: quali valori della x annullano questo polinomio?
Calcoliamoli:
x + 1 = 0 ====> x = -1
Questo denomatore si annulla quando x assume valore -1, allora nel caso che come soluzione dell'equazione esca -1, la dobbiamo considerare non accettabile.
Procediamo con il secondo denominatore che incontriamo
1 - x^2
Si procede alla stessa maniera:
1 - x^2 = 0 ====> x = ± 1
Quindi dobbiamo considerare inaccettabile come soluzione i valori 1 e -1
Terzo ed ultimo denominatore che incontriamo:
x - 1
Quando si annulla?
x - 1 = 0 ===> x = 1
Sarà inaccettabile come soluzione 1
In conclusione, raggruppando quello che abbiamo fino ad ora esaminato, dobbiamo considerare incettabile come soluzione i valori 1 e -1
Scartando questi valori, abbiamo la certezza che il denominatore non sia mai nullo.
Adesso possiamo procedere con la risoluzione dell'equazione
2x/(x + 1) - (5x - 3)/(1 - x^2) = 2x/(x - 1)
Porto tutto a sinistra
2x/(x + 1) - (5x - 3)/(1 - x^2) - 2x/(x - 1) = 0
Noto che il secondo denominatore lo posso scrivere nel seguente modo:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) = (1 - x)(x + 1) = -(x - 1)(x + 1)
Quindi
2x/(x + 1) - (5x - 3)/[-(x - 1)(x + 1)] - 2x/(x - 1) = 0
porto il meno al numeratore quindi ottengo
2x/(x + 1) + (5x - 3)/(x - 1)(x + 1) - 2x/(x - 1) = 0
Faccio il minimo comune multiplo
(x + 1)(x - 1)
Eseguo i calcoli
2x(x - 1) + (5x - 3) - 2x(x + 1) = 0
tutto fratto il minimo comune multiplo
Poichè siamo sicuri che il denominatore non sarà mai uguale a zero, possiamo moltiplicare ad entrambi i lati per il minimo comune multiplo e ottenere semplicemente
2x(x - 1) + (5x - 3) - 2x(x + 1) = 0
Eseguo i calcoli
2x^2 - 2x + 5x - 3 - 2x^2 - 2x = 0
da cui
5x - 4x - 3 = 0
quindi
x = 3
Questa soluzione è diversa da 1 e -1 che erano i valori scartati, quindi la soluzione è accettabile.
Ciao!!!
Lulisja
2007-01-19 08:44:53 · answer #1 · answered by Lulisja 5 · 0⤊ 0⤋
Forse hai tralasciato alcune parentesi???
2007-01-19 10:40:59 · answer #2 · answered by gattone123 3 · 0⤊ 0⤋
2x/(x+1) - (5x-3)/(1-x^2) = 2x/(x-1)
moltiplico tutto per (1-x^2)= (1+x)(1-x)
2x(1-x) - (5x-3) = -2x(1+x)
2x - 2x^2 -5x +3 = -2x - 2x^2
4x - 5x = -3
x= 3
Infatti, sostituendo
6/4 + 12/8 = 6/2
12 + 12 = 24
corretto.
2007-01-19 09:27:05 · answer #3 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 0⤊ 0⤋
la soluzione è x=5
2007-01-19 09:17:08 · answer #4 · answered by fabiana p 2 · 0⤊ 0⤋
x = -5
2007-01-19 09:08:10 · answer #5 · answered by alinafrancisc 2 · 0⤊ 0⤋
nn si puo rispondere a sta domanda, metti delle parentesi se no nn si può interpretare l'equazione
2007-01-19 09:05:16 · answer #6 · answered by Simoncello 1 · 0⤊ 0⤋
x=0...la domanda risulta imperfetta!
2007-01-19 09:03:08 · answer #7 · answered by KLODJAN 2 · 0⤊ 0⤋