Derivada de a^x?

Question

Cómo deducir la derivada de a^x

Answer 1

a^x = exp[ln(a^x)] = exp[x*ln(a)]

(a^x)' = (exp[x*ln(a)])' = exp[x*ln(a)]*ln(a) = (a^x)*ln(a)

Answer 2

Se deduce fácilmente con el método de la derivada logarítmica:
Sea y=a^x
Primero se procede a tomar logaritmos en ambos miembros
ln y = ln(a^x)
ln y = x ln(a) por propiedad del logaritmo
Derivamos miembro a miembro, con lo que en el primer miembro tendremos una derivada implícita y en el segundo una explícita.
y'/y = ln(a)
Multiplico ambos miembros por el factor "y"
y' = y ln(a)
Reemplazo "y" por su equivalente "a^x" y obtengo:
y' = a^x ln(a)
Que es la derivada de la función y=a^x

Answer 3

f(x) = a^x ---> f ' (x) = (a^x)·Ln a

Vamos a deducirla directamente de la definición, es decir, suponiendo que no conocemos la derivada de otras funciones que nos pueden ayudar a calcularla más fácilmente (como la derivada del logaritmo):
. . . . . . . . . . . f (x+h)-f(x)
f ' (x) = lim ----------------- =
. . . . . . h->0 . . . . .h
. . . . .a^(x+h) - a^x . . . . . . .(a^x)(a^h-1)
lim --------------------- = lim ------------------- =
h->0 . . . . h . . . . . . . .h->0 . . . . h

. . . . . . . . . . a^h-1
(a^x)·lim ------------- = (a^x)·Ln a
. . . . h->0. . . h

NOTA: El último límite puede hacerse desarrollando por Taylor a^h.

Un saludo.

Answer 4

es...a^x .Lna

es decir "a" elevado a la "x" por logaritmo neperiano de "a"

Answer 5

Esto lo tienes que tener en un libro de matemáticas, donde estén puestas las demostraciones de la derivación. En alguna biblioteca puedes encontrarlos, si no tienes tú alguno en casa.

Answer 6

Deducirla nose, supongo que si eres un genio seria capaz de hacerlo con la que se supone que se sacan todas... Yo la derivada la se, pero deducirla mu dificil