2007-01-18 16:52:30 · 4 respuestas · pregunta de juanma 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Estimado Juanma,
Lo que dice Masclins es teoricamente "correcto". El área de un poligono regular se obtiene mediante la fórmula:
Perimetro x Apotema / 2
Por lo tanto tienes: 12 x 0.6 x 0.41 / 2 = 1.476 decimetros cuadrados.
Sin embargo el problema está mal planteado...
No puedes simplemente inventarte un poligono con valores de aristas y apotemas inventados.
La figura que menciona tu maestro(a) no forma un polígono regular, sino un dodecaedro con una estrella hueca en el centro. El tamaño de los triangulos que forman el polígono es demasiado corto, por lo que deja un hueco en el centro.
Para formar un dodecaedro regular, se requiere que tus triangulos estén formados por angulos de 30° superior, y 75° en la base.
Lo que nos lleva a calcular el apotema requerida para formar el poligono mediante la formula:
Cateto Opuesto = Tan(alfa) x Cateto adjacente
o lo que es lo mismo:
Apotema = Tan(75°) x arista/2
Por lo tanto la apotema correcta esta dada por:
Apotema = 3.732 x (0.6/2) = 1.119
Como la apotema que planteas (0.41) es menor que la que formaría el poligono regular (1.119) entonces el poligono que se forma es un dodecaedro con un hueco en forma de estrella en el centro.
Dile a tu maestro(a) que cuando invente problemas verifique que las figuras se pueden construir con los valores dados.
El area correcta de un dodecadro con 6 cm de arista, es de 4.0306 dm2, y debe tener una apotema de 11.19 cm. El dodecaedro planteado solo existe en la imaginación de tu profesor(a)
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Estimado profesor Salazar Vega,
¿Esta usted de acuerdo con mi planteamiento?
2007-01-18 17:28:54 · answer #1 · answered by pequeno_yo 3 · 1⤊ 0⤋
Para contestar a esta pregunta haremos lo siguiente.
Antes de nada decidimos que calcularemos la área de uno de los 12 triángulos que forman el dodecaedro y lo multiplicaremos por 12 para hacerlo más fácil.
Cambiamos también todo a las mismas unidades
Arista=0,6 dm
Apotema=0,41 dm
Bién, el área de un triángulo es un medio de la base por la altura. Sea la arista la base. Por lo tanto la altura será la línea perpendicular que pase por el vértice opuesto. Y esa línea es por definición la Apotema.
Por lo tanto el àrea de uno de esos triangulos será:
a=(0,6*0,41)/2
Si multiplicamos eso por 12 tendremos el área del dodecaedro en dm.
A=6*(0,6*0,41)
A=1,476 dm
Ahí tienes la respuesta. A és el área del dodecaedro.
Espero haberte sido de ayuda.
2007-01-18 17:00:48 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Para algo te dejaron esa tarea, para que TÚ la resolvieras.
2007-01-18 16:59:50 · answer #3 · answered by ma_isa 7 · 1⤊ 1⤋
Area = perimetro por apotema entre dos
A = Pa/2
P = 12(6)
P = 72 cm
A =72cm(4.1cm)/2
A = 147.1 cm^2
A = 147.1 cm^2(1dm/10cm)^2
A = 147.1 cm^2(1dm^2/100cm^2)
A = 1.471 dm^2
2007-01-18 17:03:33 · answer #4 · answered by Javier Salazar Vega 6 · 0⤊ 1⤋