Montrez que :Cos²φ+Sin²φ=1?

Answer 1

Oui tu prends un triangle rectangle inscrit dans un cercle de rayon 1
OM²=OA²+AM²

M point du cercle
O centre du cercle
OA=cos φ
AM= sin φ

Puis pythagore

Answer 2

théoème de pythagore pour le cercle trigonométrique de rayon ou sin et cos sont des projetés orthogonaux respective de l'axe des ordonnées et l'axe des abscisses

Answer 3

Soit un triangle ABC rectangle en A
On considère l'angle en C
cosinus=AC / BC
sinus=AB / BC

cos²de langle C + sin² du meme angle = AC² / BC² + AB²/BC²
=(AC²+AB²)/BC²

Dans ABC rectangle en A
D'après le théorème de Pythagore
AB²+AC²=BC²

tu reprends légalité:
cos² de langle c + sin² de langle c=
(AC²+AB²)/BC²=
(là tu remplaces AC²+AB² par BC²)
BC²/BC²=
1

voici une remark ke tu ne dois pa necessairement lire:
mais je ne suis pas sure ke le prochain paragraphe te servira!
attention on ne peut pas diviser par zero donc si BC² =0
sin²+cos²=0/0 (cest a dire tous les nombres ki existent et appartiennent a lensemble R)
mais ce cas nest possible ke si BC²=0 ce ki donne une particularité au triangle!regarde:
BC²=0
BC=0
BC étant l'hypoténuse cest le plus grand côté mais les longueurs AC et AB ne sont pas négatives donc étant inférieures ou egales a BC; AC=AB=BC=0
A,B et C sont confondus
le triangle est un point!cest le seul cas où cos²x + sin²x nest pa egal a 1

Answer 4

prends par exemple le triangle ABC rectangle en A ,demontrons ke cos²B+sin²B=1.On prend cos²B=AB²/BC² (1);sin²B=AC²/BC² (2).Ajoutons membre à membre (1)et(2);on a:AB²/BC²+AC²/BC²=AB²+AC²/BC².D'aprés le theoreme de pythagore on a:BC²=AB²+AC² donc cos²B+sin²B=BC²/BC² alors cos²B+sin²B=1. bonne chance stp est-ce-que tu pe me laissé ton imail si possible car j'aime collaboré avec les ki se debrouille en maths.ciao

Answer 5

regarde ce site et tu trouvera la demonstration

Answer 6

tu prens ta calculette et tu fais le calcul

Answer 7

on sait que : si M(a;b) on a la distance OM egale le racine carre de la somme de a²+b²
soit M un point du cercle de centre O et x un reel tel que x est la mesure de de l'ongle AOM et on sait que les cordonnes de M sont M ( cosx ; sinx) donc OM egale le racine caree de la somme sinx + cosx et puisque OM ergale 1 don sin²x + cos²x = 1

Answer 8

Dans le cercle trigonométrique de rayon1. Le rayon est l(hypoténuse d'un triangle rectangle dont le sinus et le cosinus sont les cotés.
D'après Pythagore le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés

Answer 9

en fait faut prendre la réponse de BB et la corriger un peu,
tu prends un triangle ABC rectange en A,
on pose φ = l'angle B
alors cos φ = AB/BC d'où AB = cosφ * BC
sin φ = AC/BC d'où AC = sinφ * BC
d'après le th de Pythagore on a
AB² + AC² = BC²
on remplace
(cosφ*BC)² + (sinφ * BC)² = BC²
on développe les carré
(cosφ)²*BC² + (sinφ)² * BC² = BC²
et enfin ondivise par BC (différent de 0 car on a un trianle)
on obtient ta réponse

Answer 10

tout est ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_unit%C3%A9