com'e' possibile che se stabilisco un punto e partendo da un altro punto non arrivero' mai ad esso??

Question

ad esempio il punto si trova a 2 metri lontano da me...
inizio a spostarmi di 1 m..
poi 1,1... poi 1,11...poi 1,111...poi 1.1111... poi 1.11111... ecc...

quando ci arrivero' mai a 2 metri??

Answer 1

Mai.
Arriverai esattamente a 1,1 periodico!

E' spiegabile col fatto che stai facendo ad ogni passo, un passo più piccolo di un fattore 10 del precedente.
La serie
somma (n=0 a infinito) di (1/10)^n
è pari a
1/(1 - (1/10))
ossia 10/9
(non è uguale a 2 o altro!!!)


Des Essein mi spiace ma stavolta ti stai confondendo...
Leggi bene.. qui la serie non è (1/2)^n ma (1/10)^n, quindi NON converge a 2, ma a 10/9

x quelli che mi hanno dato pollice verso: .... va beh, vi perdono... diciamo che vi siete CONFUSI!!

x DesEssein...
Qui NON si parla di velocità!!
Lui dice:
- faccio un passo di 1
- poi un passo di 0,1
- etc.
Non dice che lo fa a velocità costante, nel qual caso avresti senz'altro ragione.
E' una domanda analoga a quella fatta poco prima, quindi l'ho intesa nello stesso modo
Diciamo che siamo entrambi d'accordo su ambo le possibilità, solo che tu la interpreti 'a velocità costante', io la interpreto come 'serie di passi successivi'.
Però lui dice la parola POI... come se si FERMASSE e poi facesse un altro passo.
In questo caso sarebbe giusta la mia interpretazione della domanda.

Answer 2

il paradosso di zenone (citato da Leo)... peccato che sono giusto due o tre secoli che sono stati scoperti gli infinitesimi e quindi una somma di termini infinitesimi (che tendono a zero) possono dare un risultato finito. e quindi a 2 ci arrivi

Answer 3

gli infinitesimi in cui è divisibile uno spazio, una lunghezza, meglio ancora un intervallo, sono infiniti. Per questo teoricamente non arrivarai mai a 2 metri....ma nn arrivarai mai neanche a 1.2

potrai tendere a quel numero,ma non lo raggiungerai mai....e su questa idea si basa la definizione di limiti usando le succesioni

Answer 4

Se ad ogni tratto ti sposti ad un decimale inferiore non ci arrivi mai ; ti fermi a 1,1 periodico.

Answer 5

quando ti deciderai ad accelerare!

Answer 6

Scusa ma io mi sono persa già a 1.1

Ciao!

Answer 7

Anche questo era uno dei paradossi di Zenone, risale a qualcosa come 2500 anni fa, anche se Zenone lo aveva formulato in maniera un po' diversa, parlando della distanza fra A e B e della necessità di coprirne prima la metà, poi la metà della metà e così via. Era la cosiddetta dicotomia. Ad ogni modo non camba nulla: a parte che la somma di infiniti infinitesimi può sempre e comunque dare un numero finito, poi hai mai pensato al fatto che per coprire quello 0,1 poi 0,01 poi 0,001 ecc. in più ci vuole un tempo sempre più piccolo? Quindi perchè dici MAI?


per Gaetano: allora ti formulo la domanda in questo modo: supponi di avere due punti A e B distanti 4 metri l'uno dall'altro. Allora, poichè la serie geometrica di ragione 1/2 converge a 2 e non a 4 partendo dal punto A non raggiungerò mai il punto B dovendo percorrere prima metà del tragitto, poi metà della metà e così via? Ti sembra plausibile? Ti confesso che sono fra quelli che ti hanno dato il pollice verso: perchè confido nel fatto che tu ti sia confuso, visto anche e soprattutto che la domanda si può prestare a molteplici interpretazioni: si richiede cosa succede se diminuisco la mia velocità in modo da percorrere ad ogni passo un tragitto più breve, o come sia possibile che non raggiungo la mia meta dovendo percorrere tratti piccoli, sempre più piccoli della distanza che separa i due punti? Confidando nel fatto che l'autore della domanda non voglia sapere come sia possibile non raggiungere la "meta" se rallento ad ogni passo chè la risposta è ovvia, opto per la formulazione eleatica del problema.

Answer 8

I casi sono due o lo spazio si presenta in quantità discrete (come la materia tra l'altro : un chilo di sabbia è formato da un numero finito di granelli, che a loro volta sono formati da un numero finito di particelle più piccole) e allora arriverai al punto di non poter fare spostamenti più piccoli, e prima o poi arriverai ai tuoi 2 metri, oppure no, e allora effettivamente non ci arriverai mai. Forse ci vuole un fisico per rispondere...

Answer 9

problema ancora più difficile.
Metti una tartaruga davanti a te (nel punto A), falle paura (così scappa) e rincorrila.
Quando sarai arrivato nel punto A dove hai messo la tartaruga, questa si è spostata più in la (in B).
Te continui a correre, ed arrvi in B. Nel frattempo però la tartaruga è in C, e così via.
Quindi non puoi raggiungere la tartaruga.....

(credo che si chiami paradosso di Achille)
La soluzione ve la dico domani ;)