¿De donde sale esta fórmula? ¿Cómo puede entenderse?
2007-01-17 22:55:51 · 6 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Una solución posible es analizar el comportamiento de la expresión
cos(x)+isen(x).
Observa que pasa si multiplicas dos números complejos:
[cos(x)+isen(x)]*[cos(y)+ isen(y)]
= [cos(x)cos(y) - sen(x)sen(y)] + i[sen(x)cos(y) +sen(y)cos(x)]
= cos(x+y) + isen(x+y)
De ahí que el producto de dos números complejos se comporte
como el producto de dos exponenciales. Sus argumentos o ángulos al multiplicarse los números se suman.
e^(xi)*e^(yi) = e^[(x+y)i]
2007-01-18 04:08:00 · answer #1 · answered by Paul Erdos 2 · 0⤊ 2⤋
He colgado una demostracion rigurosa de la forma exponencial de los numeros complejos en el siguiente enlace:
http://img252.imageshack.us/my.php?image=eixak8.jpg
La demostracion esta basada en series de potencias.
Como curiosidad te dire que en el caso particular de
x= π se tiene que
e^(i·π) - 1= 0
la famosa identidad de Euler que relaciona los 5 números más importantes de las matematicas.
Un saludo
2007-01-18 10:52:37 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Efectivamente... es así.
En este enlace: http://img262.imageshack.us/img262/5852/demo18os0.gif se ilustra una de las más conocidas formas de demostrar el por qué de esa igualdad.
...
2007-01-18 07:29:24 · answer #3 · answered by ElCacho 7 · 1⤊ 0⤋
La fórmula o relación de Euler, atribuida al matemático Leonhard Euler, establece que:
e^(x*i)=cos(x)+isen(x)
para todo número real x. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria y sin, cos son funciones trigonométricas.
Una propiedad importante de esta fórmula de Euler es que contiene dos tipos de simetrías: la par y la impar. La forma coseno es la misma para valores positivos y negativos de la variable x, en este caso. Se dice que ella tiene simetría par. En tanto que la onda seno varía en signo con el signo de la variable x. Se dice que tiene simetría impar. Es sabido que este tipo de simetría desempeña un papel muy importante en la física moderna y aquí tenemos una función con ambos tipos de simetría, razón por la cual en la mecánica cuántica los números complejos son esenciales.
La fórmula puede interpretarse geométricamente como una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, dibujada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida si también el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes
2007-01-18 09:59:59 · answer #4 · answered by CHESSLARUS 7 · 1⤊ 1⤋
Te la Soñaste?¡???
Pues si.... es correcto.... demostralo vos mismo por la Formula de Euler y las Series de Potencias
2007-01-18 11:39:24 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
¿la soñaste man?.
2007-01-18 07:04:49 · answer #6 · answered by moncho 2 · 1⤊ 3⤋