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l"integrale di: sen(2x)cos(3x)dx
andrebbe risolto integrando per parti ma la cosa che non mi e' chiara e': quando ritorno alla situazione iniziale metto il testo uguale al risultato ottenuto?

2007-01-17 22:39:59 · 3 risposte · inviata da Claudia D 1 in Matematica e scienze Matematica

3 risposte

integ [sen(2x)cos(3x)] =
integ[ 2sen(x) cos(x) cos(x+2x)]=
integ[ 2sen(x) cos(x) (cosxcos2x-senxsen2x) ]=
integ[ 2sen(x) cos(x) (cosx(cos^2x-sen^2x) -senx(2senxcosx)) ]=
integ[ 2sen(x) cos(x) (cosx(cos^2x-sen^2x) -senx(2senxcosx)) ]=
integ[ 2senxcos^4x - 2sen^3x cos^2x - 4 sen^3xcos^2x]=
integ[ 2senxcos^4x - 6 sen^3x cos^2x ]=
integ[ 2D[-1/5cos^5x] - 6 sen^3x cos^2x ]=
integ[ 2D[-1/5cos^5x] - 6 sen^2x D[-1/2 cos^2x ]]=
-2/5cos^5x + 3 sen^2xcos^2x - integ[3 D[sen^2x ]cos^2x]=
-2/5cos^5x + 3 sen^2xcos^2x - integ[6 sen^x cos^3x]=
-2/5cos^5x + 3 sen^2xcos^2x - integ[6 D[-1/3 cos^3x]]=
-2/5cos^5x + 3 sen^2xcos^2x + 2 cos^3x


dovrebbe essere questo
ove cos^5x = (cos(x))^5 etc.

2007-01-17 22:49:18 · answer #1 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 0 0

applicando Werner:sen2xcos3x=1/2(sen5x-senx);passando all' integr. si ha :integrale 1/2( sen5x -sen x)dx =1/2(sen5x -senx);
se per prova fai la derivata ottieni la funzione integranda .sen2xcos3x

2007-01-18 05:12:43 · answer #2 · answered by dante81 1 · 0 0

se intendi che l'integrale a secondo membro è uguale all'integrale di partenza allora devi portare a primo membro il secondo integrale, li sommi e ottieni 2*integrale di partenza. a questo punto dividi entrambi i membri per 2 e ottieni il risultato

2007-01-17 22:45:41 · answer #3 · answered by Simply me 6 · 0 0

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