grenzwert von wurzel aus:{sqrt [n(n-2)]} -n
bitte mit erläuterung, wenn ginge.
2007-01-17 08:44:48 · 6 antworten · gefragt von Flexagon 4 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
@ hardi, nein für n gegen unendlich, soll einfach bloss der grenzwert gebildet werden ( der laut meiner meinung - 1 ist, aber wie draufkommen, dass ist das prob, bei mir ist schule leider 10 jahre her)
2007-01-17 09:30:17 · update #1
Man schreibt zuerst sqrt[n(n-2)]=n*sqrt[1-2/n].
Dann entwickelt man (Talyor-Entwicklung) die Wurzel für kleines 1/n:
sqrt[1-2/n]=1-1/n+O(1/n^2),
Man erhält daher:
sqrt[n(n-2)]-n=n*(1-1/n+O(1/n^2) ) - n = -1+n*O(1/n^2).
Der letzte Term kommt von der zweiten Ableitung der Wurzel und trägt nicht mehr zum Grenzwert bei, da er gegen Null strebt. Also ist der Grenzwert -1.
(L'Hospital nur bei Quotienten.)
2007-01-18 02:25:42 · answer #1 · answered by lughani 3 · 1⤊ 0⤋
nach der regel von bernoulli und l`hospital, bildet man bei unklaren grenzwerten die ableitung und bestimmt den limes der ableitung...und das mußte hier auch machen:
sqrt(n*(n-2))-n ableiten nach n
=> [(2n-2)/(2*sqrt[n*(n-2)])] -1 da kannste 2 kürzen am bruch
=> [(n-1)/sqrt[n*(n-2)]] -1 jetzt kommt der grenzwert
wenn lim(n=>oo) dann kannste das umschreiben zu
=> [n/sqrt(n*n)] -1 jetzt wirds ersichtlich
=> (n/n) -1 jetzt wirds klar :-)
=> -1 that´s it!
somit stimmt deine -1, hoffe es hilft weiter...gruß Ti
@lughani: das man die grenzwertregel nach bernoulli und hospital nur bei quotienten anwendet ist richtig, ich hab aber auch nicht gesagt, dass diese regel hier anwendung findet. ich hab lediglich gesagt, dass man HIER AUCH die ableitung nimmt!
deine vorgehensweise nach taylorreihenentwicklung ist aber auch möglich...bestätigt beides halt dass -1 der lim ist...kann man sich aussuchen was man lieber macht- reihenentwicklung oder differenzieren- ich bevorzuge die ableitung. that´s all
2007-01-18 06:52:19 · answer #2 · answered by Ti 4 · 1⤊ 0⤋
Das Einzige, das hier interessant sein kann, ist das Verhalten für sehr große Werte für n.
In diesem Fall kann man im Ausdruck (n-2) die 2 vernachlässigen und unter der Wurzel bleibt n² stehen. Wurzel(n²) ist aber n, so dass der gesamte Ausdruck gegen Null geht.
lim({sqrt [n(n-2)]} -n) = 0.
n->unendlich
2007-01-17 17:34:52 · answer #3 · answered by Günter S 4 · 2⤊ 1⤋
lim (sqrt(n*(n-2))-n)
lim (sqrt(n*(n-2))-n)
lim (sqrt(n)*sqrt(n-2))-n)
lim (sqrt(n)*lim (sqrt(n-2))) - lim (n)
lim (sqrt(n)*lim (sqrt(n-2))) - lim (n)
lim sqrt(n)*sqrt(n) - lim (n)
lim sqrt(n)*sqrt(n) - lim (n)
lim (n) - lim(n)
0
2007-01-18 06:17:38 · answer #4 · answered by 🐟 Fish 🐟 7 · 0⤊ 1⤋
Hallo, ich vermute, Du suchst den Grenzwert für n gegen +2.
Unter der Wurzel ist das Produkt Null, sodass der Grenzwert -2 ist.
Ich glaube aber nicht, dass das die ganze Aufgabe war.
2007-01-17 17:22:23 · answer #5 · answered by eschellmann2000 4 · 0⤊ 2⤋
Gib mal Grenzwert und {sqrt [n(n-2)]} in die Suchmaschinen ein, da gibt es einiges ...
2007-01-17 16:55:05 · answer #6 · answered by ono 4 · 1⤊ 4⤋