resultat de...?

Question

a^z telque a:reel et z:complexe (x+iy)
par ex: 2^(1+3i) comment le representer

Answer 1

a^z = exp(a*ln(z)) = exp(a*ln(x+iy))

Pour tout complexe, il existe un angle B tq x+iy = exp(iB)
donc a^z = exp(a*ln(exp(iB))) = exp(iaB) = cos(aB)+ i*sin(aB)

Calcul de B:
cos B = x/(racine de (x²+y²))
sin B = y/(racine de (x²+y²))

Answer 2

c'est simple la forme logarithme complexe

Answer 3

pour calculer 2^(1+3i), on a besoin du logarithme complexe, qui serait une réciproque de la fonction z ->exp(z) (de C dans C). Le problème, c'est que cette définition n'est pas unique, et on peut donner plusieurs valeurs à 2^(1+3i) suivant la définition du logarithme qu'on prend

par exemple i^i=(e^ipi/2)^i=e^(-pi/2) ou i^i=(e^i5pi/2)^i=e^(-5pi/2) suivant l'argument de i qu'on choisit.

Answer 4

bah tu connais pas tes formules ? x^(a+b) = ?

tsss...