Connaissez-vous une suite d'entiers contenant toutes les suites finies d'entiers?

Question

Je précise: je cherche une suite V telle que:
pour toute suite finie (Ui) i app{1,..,p}, Il existe k app N tel que, pour tout i app {1,..,p} V(k+i) = Ui

Answer 1

C'est facile: il suffit de trouver un ordre adequat pour tes suites finies. Par exemple :
Soit S(0) l'ensemble vide,
Soit pour i >0 S(i) l'ensemble des suites de longueur -i qui ne sont pas dans S(i-1), S(i-2) ... S(0). C'est un ensemble fini.

Je définis la suite infinie "Univers" comme la concaténation des suites de S(0), S(1) ... S(i) ... (en prenant les suites de chaque S(i) dans un ordre lexicographique par exemple)

Alors Univers contient toute suite finie d'entiers.

Answer 2

Que signifie pour une suite d'en contenir une autre? Ce ne sont pas des ensembles.

OK Tu veux une suite telle que tout n-uplet d'entiers apparaisse de façon consécutive dans la suite.

Comme les séquences finies sont dénombrables on peut les mettre en ligne et définir une suite à partir de là mais je crois que tu veux quelque-chose d'explicite.

Je te propose la suivante
1,
0,1,
1,2,1,
0,0,2,1,
1,1,3,2,1,
0,2,0,3,2,1,
1,0,1,4,3,2,1,
0,1,2,0,4,3,2,1
etc, j'espère que tu as compris comment était construite la suite...

L'honnèteté m'oblige à reconnaître que cette suite ne marche pas. J'ai réparé la panne, ce qui donne

0,1,
0,0, 0,1, 1,0, 1,1,
0,0,0, 0,0,1, 0,0,2, 0,1,0, 0,1,1, 0,1,2, 0,2,0, 0,2,1 etc


Cette suite qui admet toute suite comme sous-suite...

Answer 3

oui tout simplement la suite définie par ses termes généraux U(2n)=n
et U(2n+1)=-n

Pouvant etre regroupés dans le même terme général:
C'est un peu long à écrire sans utiliser l'écriture symbolique.


Ce qui donnera 0,-1,1,-2,2,-3,3 ....etc
cette suite "couvrira" IN

Answer 4

La suite contenant successivement toutes les permutations de N ???

Answer 5

oui |N!

Answer 6

Tu peux essayer celle la : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ,...