L'ensemble des suites d'entiers est-il dénombrable ?
Moi je pense que oui, que l'on pourrait le montrer de la même manière que Q est dénombrable, mais on m'a dit que non, sans justifiation.
Pourriez vous répondre, avec une démonstration svp?
2007-01-16 04:09:24 · 8 réponses · demandé par rodgeur 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
L'argument pour traiter ce genre de questions est appelé l'argument diagonal de Cantor.
Imagine que ton ensemble de suites est dénombrable. Tu peux alors les ranger à la queue-leu-leu. On va montrer qu'il existe une suite qui n'est pas dans la liste, ce qui fournira une contradiction. Pour cela on prend la suite diagonale dont le 1 terme est le premier de la première suite, le second, le second de la deuxième suite
et ainsi ..... de suite. Cette suite coïncide avec chaque élément de la liste en une valeur de n. Maintenant on ajoute 1 à tous les éléments de cette suite diagonale. Il est clair qu'elle diffère de 1 au moins en une valeur de n pour tout élément de la liste. Donc cette "suite diagonale décalée" n'appartient pas à la liste. CQFD
2007-01-16 05:10:12 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 4⤊ 0⤋
Supposons que l'ensemble des suites d'entiers soit dénombrable.
Il existe donc une bijection F de N sur cet ensemble.
On définit alors la suite U par Un=(F(n))n + 1, pour tout n de N.
Il est facile de voir que U ne peut pas avoir d'antécédent par F. Contradiction.
Ainsi L'ensemble des suites d'entiers n'est pas dénombrable!
2007-01-16 12:35:00 · answer #2 · answered by Francois G 6 · 4⤊ 0⤋
On appelle E cet ensemble.
On considère l'application de R dans E qui à x associe la suite d'entiers u_n(x) = E(x*10^n).
Cette application est injective. R n'étant pas dénombrable, E ne peut donc pas l'être.
PS pour Tōchtli Mozōmani "CDC" : jargon mathématique, certes, mais qui m'a permis de ne pas comprendre la question de travers...
2007-01-16 12:28:50 · answer #3 · answered by Anonymous · 3⤊ 0⤋
L'ensemble des suites finies et infinies d'entiers S n'est pas dénombrable car cet ensemble contient au moins l'ensemble des parties de N (ou de Z, c'est pareil).
En effet toute partie de N peut être ordonnée (par exemple selon l'ordre naturel des entiers), et donc faire une suite, qui se trouve dans S.
Or le Théorème de Cantor énonce que l'ensemble des parties d'un ensemble a une cardinalité strictement supérieure à celle de l'ensemble de départ.
Donc S n'est pas dénombrable.
2007-01-16 20:14:18 · answer #4 · answered by godart2691 2 · 0⤊ 0⤋
oui N est denombrable
(N, Z,Q)sont denombrable mais R non
car on dit qu' un X ensemble est denombrable s'il ya une bijection entre X et N et evidament on a une bijection entre N et N par exemple qui a chaque n donne n-1
2007-01-16 12:19:26 · answer #5 · answered by mouhamad h 1 · 0⤊ 3⤋
mais c'est simple
2007-01-16 16:52:24 · answer #6 · answered by Belka 3 · 0⤊ 4⤋
trêve de jargon mathématique ... détaille un peu la question et ta pensée sur la chose ... tu penses donc être capable de dénombrer (référencer) toutes les suites existantes ? mais les suites, on peut les créer comme on veut ... on peut en faire une infinité ... il suffit de les rendre de plus en plus complexes ... utiliser les valeurs précédentes jusqu'à n-1000, voire n-100000 .... etc ... pour calculer le nombre "n" ... et y mettre les coeffs que l'on veut ...
on peut donc créer une infinité de suites, car il existe une infinité de nombres entiers
2007-01-16 12:18:23 · answer #7 · answered by en_vacances 7 · 0⤊ 5⤋
Je pense que puisque N est inclus dans Q et Q est dénombrable alors N est forcément dénombrable . Aussi simple que ca .
2007-01-16 12:57:37 · answer #8 · answered by fredy 3 · 0⤊ 6⤋