Problema con una inecuacion de segundo grado?

Question

Me encontre con este ejercicio en el cuadernillo de ingreso a la UTN para los que lo tienen pertenece a la pagina 57 ejercicio 17.3
He aqui el problema:
Tengo que resolver la siguiente inecuacion:
x^2-2x>=0
Yo la resolví de este modo:
x^2-2x>=0
x(x-2)>=0
luego:
x>=0
x>=2

Pero no esta del todo bien segun la respuesta que indica el libro, que x>=2 es correcto, pero el libro dice que x<=0

Porque se le dio vuelta el signo para x>=0 que el libro me dice que es x<=0 ???

Answer 1

Estimado colega: La mejor manera de resolver una inecuación de segundo grado es completanto cuadrados y aplicando la definición de módulo. Te aconsejo acostumbrarte a esto porque te conduce directamente hacia la solución y evitás hacer especulaciones que te puedan llegar a confundir.
En tu caso sería:
x^2-2x>=0
x^2-2x+1 -1>=0 (sumo y resto 1 para poder completar el cuadrado)
(x-1)^2-1>=0
(x-1)^2>=1
Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros, con lo que queda:
|x-1|>=1 Lo que significa lilteralmente "distancia al número 1 mayor o igual a 1. Es muy útil realizar un pequeño gráfico de la recta numérica, colocar el 1 y luego marcar una unidad hacia la derecha y otra hacia la izquierda, con lo que quedan determinados los puntos 0 y 2. Por lo tanto la solución de tu problema es: (-oo;0] U [2;+oo)

Answer 2

Para que el producto x . (x - 2) sea mayor o igual que 0 tienes dos posibilidades: que ambos factores sean mayores o iguales que 0, o que ambos sean menores o igualesque 0.
a) Si x>=0 y x>=2 entonces la primer solución será x>=2 (Son los valores que cumplen ambas condiciones)
b) Si x<=0 y x<=2, entonces la segunda solución es x <= 0.

La solución entonces sería los intervalos (-ºº, 0] unión [2, ºº)

Answer 3

vos tenes q seguir con esa ecuacion.. cuando el discriminante te da negativo kiere decir q no va a tocar al eje "x" entonces tenes q sacar Xv y Yv.. para ver el punto del vertice y asi segui con esa ecuacion

Answer 4

vos tenes q seguir con esa ecuacion.. cuando el discriminante te da negativo kiere decir q no va a tocar al eje "x" entonces tenes q sacar Xv y Yv.. para ver el punto del vertice y asi segui con esa ecuacion

Answer 5

fijate que si pones x>=0 tendrias que poner una restriccion mas para que x^2>=2x

Answer 6

Cuando tienes un X^2 = Y, el resultado es X= +/- Raiz cuadrada de Y.

Deberías probar utilizando la fómula de los cuadrados perfectos: x= -b +/- ((b^2-4ac)^1/2)/(2ab)

Supongo que sabes cual es la fórmula, porque hace mucho que no la uso, y creo que me pude haber equivocado.

Answer 7

no puedes dividir entre x por que no sabes si x es + o - se supone que al resolverla debes considerar ambas posibilidades, pero creo que alguien ya dijo como

Answer 8

Lo que ocurre es que no estas teniendo en cuenta todas las posibilidades cuando pasas un valor negativo a dividir el sentido del signo cambia y x por ser desconocido puede ser positivo o negativo asi mismo x-2 Cuando tengas una lista de las cuatro posibilidades ntonces puedes descartar dos o puede que coincidan
Saludos desde Colombia