exposant o?

Question

pourquoi tout nombre à la puissance 0 est il égal à 1

Answer 1

une idée ... notons a^n, a puissance n.

on sait que tout nombre divisé par lui même donne pour résulat 1
exemple a/a = 1; de même a^n/a^n =1

or, a^n/a^n =a^(n-n)=a^0, d'ou a^0=1
et voila.... pour a différent de 0 évidemment.....

Answer 2

C'est un conséquence du fait que x^(a+b) = x^a * x^b

Soit x différent de 0 :
x^0 = x^(1-1) = x^1 * x^-1 = x/x = 1

(Pour x = 0, vu qu'on ne peut faire x/x, cette démonstration n'est pas vraie).


0^0 est non défini.
Il serait à la fois légitime de vouloir que ce soit 1 (comme ca, x^0=1 serait vrai également pour x=0), mais il serait aussi utile que ce soit 0 (comme ca 0^n = 0 serait vrai pour n = 0 et pas uniquement pour n > 0) ... et bien d'autres valeurs ou même pas de valeurs du tout, donc 0^0 est indéterminé.

Answer 3

Prenons a positif non nul.
Ln (a^0) = 0 Ln (a) = 0
Le seul nombre dont le Ln vaut 0 est 1.

Answer 4

L'explication t'as été donné, pour ce qui est du 0^0 c'est indetérminé. Bien qu'a priori futile la question a soulevé de nombreux débats et disputes entre écoles... La convention la plus frequemment adoptée est 0^0=1 mais dans certains domaines il est necessaire de poser 0^0=0.

Answer 5

par exemple :
2^x=2*2*2^(x-2)

donc 2^2=2*2*2^0
or 2^2=2*2=4 on a donc l'équation suivante :
4=4*2^0 d'ou 2^0=1
ca te vas?

Answer 6

sauf 0 justement, quoique par continuité....

Answer 7

Les précédents ont déjà abondamment commenté la convention algébrique qui consiste à égaler à 1 tout nombre non nul élevé à la puissance 0.

Concernant, 0^0, c'est en effet une forme indéterminée, et l'on peut proposer des exemples de différentes valeurs de 0^0, que l'on va calculer par passage à la limite sur des fonctions bien choisies :

f : x->x^x et g : x-> -x^x

on aura formellement "lim(x->0)f(x)=0^0" et "lim(x->0)g(x)=0^0".
Or,
f(x)= exp(x*ln(x)) et quand x->0, x*ln(x)->0, donc f(x)->1
de même,
f(x)= -exp(x*ln(x)) et quand x->0, x*ln(x)->0, donc g(x)->-e^0= -1

Donc, 0^0 = 1 et -1, puisqu'il est impossible de donner une valeur a priori, on est en présence d'une forme indéterminée.

Answer 8

C'est une convention, de même que a^(-n)=1/a^n. Ce choix permet d'étendre la propriété (a^m)x(a^n)=a^(m+n) à des exposants négatifs.
Pour 0^0, on peut souvent prendre comme convention 0^0=1.

Answer 9

C'est une définition.

Answer 10

car n'importe qu'elle chiffre en dessous donnes une valeur inférieur et n'importe qu'elle chiffre au dessus donne supérieur ...
donc il n'y a que le zéro qui puisse 'satisfaire' la valeur de 1