2007-01-15 21:35:44 · 4 réponses · demandé par jlkbvvn b 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
en utilisant le critère de l'intégrale de Cauchy
I1/x dx=Lnx tend vers inf quand x tend vers inf==>....
2007-01-15 21:41:50 · answer #1 · answered by Belka 3 · 0⤊ 0⤋
Dessine la fonction x->1/x sur les réels positifs.
Ensuite, dessine les rectangles de base de largeur 1 qui majorent l'integrale Int(1, N, 1/x, dx)
La somme des aires des rectangles forment la somme partielle est minorée par l'intégrale (ln(N)) qui diverge.
CQFD
2007-01-16 07:19:23 · answer #2 · answered by yzahaf 2 · 0⤊ 0⤋
Fait la différence entre u(2n)-u(n)
Tu minores cette différence et tu montres qu'elle n'est pas de Cauchy donc Divergente
2007-01-16 06:43:51 · answer #3 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
exercice classique que tu peux résoudre sans recourir à la primitive de la fonction 1/x : tu cherches à montrer qu'elle peut être supérieure à n'importe quel entier N, et donc qu'elle tend vers l'infini.
2007-01-16 06:05:48 · answer #4 · answered by Starless 2 · 0⤊ 0⤋