démontrez A "expo" 0 est = 1?

Answer 1

Soit a un réel,
a^0 = e^(0*ln (a))=e^0=1 où e est la fontion exponentielle.

Modifications:

Je tiens à m'excuser car j'ai répondu trop vite car a doit être un réel strictement positif pour utiliser ce que j'ai fait au début.
La difficulté viendrait donc dans le cas où a est négatif.
En effet, il faudra ainsi démontrer que (-1)^0 = 1.

Jacques y, je suis tout à fait d'accord avec ta démonstration. J'avoue que je n'y avais pas pensé à cet autre démonstration.

Answer 2

A exposant 1 = A
A exposant -1 = 1/A
A x (1/A) = 1 (un nombre multiplié par son inverse)
pour multiplier un terme avec un certain exposant par lui-même avec un autre exposant, on fait la somme des exposants ;
donc dans ce cas : 1 + (-1) = 0 et A exposant 0 = 1
autre exemple : (A exp 3) x (A exp 5) = A exp 8
(A exp 3) x (A exp -5) = A exp -2 = 1/A exp 2

Answer 3

Soit A un réel strictement positif.

A^0 = e^(0 x ln(A)) = e^0 = 1

Soit B un réel strictement négatif.

(-A)^0 = 1/(A^0)

On raisonne comme ci-dessus et on trouve 1/1 = 1

Pour A = 0, on arrive à une limite indéfinie. On a pris comme convention 0^0 = 1.

On a donc toutes les possibilités pour A réel.



On peut faire la meme chose pour A complexe en posant ln(ib) = ln(b) + Pi x i

Answer 4

si a non nul
a^0 = a^(1-1) =
a^(-1) * a^(1) = 1/a * a = 1

Answer 5

Si a>0,
a^0 = exp (0 * ln a) = exp 0 = 1

Answer 6

Exp(0)=1
Par définition de l'exponentielle par une série

Exp(z)=somme(0 à infini, z^n/(n!))
Si z=0 on obtient bien 1

Answer 7

Il n'y a pas de "démonstration" car c'est un choix (si on parle de l'exponentiation entière), mais on montre facilement que c'est le seul qui soit cohérent avec les règles usuelles:
si on veut que la loi:
(A ^ n) * (A ^ m) = A (n+m)
soit respectée le plus largement possible alors
si m = 0 et A et n >0 alors necessairement
A^0=1

Answer 8

a 0 = 1

Toute puissance d'un nombre non nul d'exposant 0 est égale à 1

ex : 3 0= 1 ; (-5) 0 = 1 ; 200 0 = 1 ; ¾ 0 = 1 ;

Answer 9

Si A = 0
Z = 25
Donc A = 0 = 1, car il y a 26 lettres dans l'alphabet.

Answer 10

A expo 0 car O est moins que l infini