un prisma qudrangolare regolare con lo spigolo di base di 12 cm e l'altezza corrispondente ai 5/3 del lato di base ha una cavità a forma di cubo. Calcola la misura dello spigolo del cubo sapendo che l'area della superficie totale del solido è di 1504 cm quadrati.
Grazie
2007-01-15 04:13:28 · 5 risposte · inviata da pgd90 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Interesting...
Detto x il lato della base che non conosciamo... l'altezza sarà 5/3x.
La superfice del prisma, se non ci fosse il foro, sarebbe:
(x * 12)*2 + (5/3x * 12)* 4 =
24x + 80x=
104x
Dato y lospigolo del cubo, l'area del cubo interna sarà
y^2*5
e l'area totale del solido sarà quindi
(area prisma - faccia cubo + area interna cubo)
104x - y^2 + 5y^2 =
104 x + 4 y^2
Ossia
104 x + 4 y^2 = 1504
y = radice di ( 376 - 26x)
Che ammette molteplici soluzioni al variare di x... c'è qualcosa che non ho capito della traccia?
ma bisogna anche imporre y
y = radice di (376- 260) = radice(16) = 4
che è un valore valido per y...
Una soluzione è (lato base= 10, altezza= 50/3, spigolo cubo= 4)
Se poi la base è quadrata (cosa non specificata) si ha:
x=12, h=20 e
y = radice di ( 376 - 26 *12) = radice (64) = 8
(Avevo sbagliato SOLO quest'ultimo passaggio!)
Ricapitolando:
Quindi se si suppone la base quadrata si ottiene che il lato del cubo è 8.
Se invece si suppone la base rettangolare la soluzione è
y = radice di ( 376 - 26x)
dove x è l'altro lato della base.
P.S.
QUESTA E' LA SOLUZIONE PIU' COMPLETA.
Dove dice che la base è quadrata? Quadrangolare regolare significa solo che ha i 4 angoli uguali, non i lati....
2007-01-15 04:46:43 · answer #1 · answered by Gaetano Lazzo 5 · 0⤊ 1⤋
Vuoi anke un caffè????
2007-01-15 04:21:42 · answer #2 · answered by Linus 3 · 2⤊ 0⤋
Gaetano, ma quanti conti hai fatto?
Mi sa che hai fatto un po' di confusione!
Allora, consideriamo che il prisma a base quadrata (lato del quadrato uguale a 12) alto 20 cm senza fori avrebbe una superficie di 2*12^2+4*12*20=288+960=1248.
Ora, se il foro (come suppongo) non si trova su un vertice né adiacente ad uno spigolo, ma ad esempio al centro di una faccia, allora possiamo dire che in questo caso la superficie totale aumenta di 4 facce del cubo!
Allora se sottaiamo 1248 da 1504 dovremmo ottenere la superficie di queste 4 facce. 1504-1248=256.
Ora se dividiamo questo valore per quattro e calcoliamo la radice quadrata del risultato, otterremo la misura dello spigolo.
256/4=64. Radice quadrata di 64=8!
Dunque lo spigolo del foro cubico misura 8 cm.
Se supponiamo che invece il foro si trova adiacente ad uno spigolo, allora avremo che la superficie aumenta di 2 facce del cubo, quindi bisognerà calcolare la radice quadrata di 256/2.
Radice quadrata di 128=8*radice quadrata di 2=circa 11,31.
Non possiamo invece supporre che il foro si trovi su un vertice, perché in tal caso la superficie non aumenterebbe e quindi la superficie sarebbe 1248 e non 1504 (il problema non avrebbe senso).
Credo comunque che il problema proposto si riferisca al primo dei casi che ho citato, che porta alla soluzione: spigolo di 8 cm.
2007-01-16 08:43:55 · answer #3 · answered by Berello 3 · 0⤊ 0⤋
già come ho letto PRISMA
c'ho rinunciato ^_^
2007-01-15 05:42:58 · answer #4 · answered by ♪Afr☆dite♪ღ 5 · 0⤊ 0⤋
La mia risposta precedente era del tutto sbagliata, mi scuso. Avevo letto il testo e portato avanti il ragionamento come se il solido fosse una piramide.
Lo spigolo di base è 12cm, l'altezza è 20 cm pertanto l'area totale del solido senza buchi è 1248 cm^2.
La differenza tra l'area che ti è data e l'area da me ora calcolata è 256 cm^2 che equivale all'area di quattro facce del cubo.
Dividi 256 per 4 estrai la radice quadrata e trovi 8 cm.
2007-01-15 04:30:54 · answer #5 · answered by cblu18 3 · 0⤊ 0⤋