Ich gehe in die 8. Klasse und schreibe morgen (Dienstag) eine Mathematikarbeit über Gleichungen,die die 3. binomische Formel beinhaltet.Ich bitte darum,dass mit jemand die neumodische "Probe" zu Gleichungen anhand eines Beispieles erlärt und ich möchte keinen verweisenden Link auf eine URL,aufdenen wissenschaftlich erklärt wird,das ist mir viel zu umständlich.
Auch Mathelehrer bitte ich:Einfach erklären.
Manchmal erhalte ich überflüssige Antworten,wie "Weiss ich doch nicht" oder "Ist mir doch egal".Diese Antworten kenne ich auch.Ich bitte euch,dass ihr euch nur Mühe gebt.Viel Glück.
2007-01-15 02:31:11 · 5 antworten · gefragt von Web-Man 7 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Hallo, ich will versuchen, Dir das zu erklären, obwohl ich nur ahnen kann, was Do mit der "neumodischen" Probe meinst.
Zunächst eine Kopie aus einem aus unten zitierter Quelle:
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Zwei Wurzeln, Exponenten sind Vielfaches voneinander
Wurzelexponent erweitern:
Zuerst müssen wir den Wurzelexponent der linken Wurzel erweitern, damit er auch zu 6 wird:
Potenzieren:
Jetzt haben beide Wurzeln den gleichen Wurzelexponenten, und wir können mit 6 potenzieren:
Die Wurzeln sind nun beseitigt. Links steht nun ein höheres Binom. Wir benutzen die Binomische Formel um die Klammer aufzulösen, man könnte aber auch die Klammer ausmultiplizieren:
Nun stehen Polynome auf der linken und auf der rechten Seite der Gleichung. Wir bringen alle Summanden auf die linke Seite:
Gleichung 3.Grades lösen:
Wir erhalten eine algebraische Gleichung 3.Grades. Die Gleichung 3.Grades hat kein Absolutglied, und somit können wir x ausklammern.
Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir können somit ablesen, daß x=0 ein Ergebnis ist.
Die anderen Ergebnisse erhalten wir, wenn wir die Klammer Nullsetzen:
Quadratische Gleichung lösen:
Die quadratische Gleichung lösen wir, indem wir die pq-Formel benutzen, die wir im Kurs Quadratische Gleichungen kennengelernt haben.
Probe für x=0
Die Probe für x=0 ergibt eine wahre Aussage. x=0 ist also eine Lösung der Wurzelgleichung:
Probe für x=1
Auch für x=1 ergibt sich eine wahre Aussage, und somit ist x=1 eine Lösung.
Probe für x= –4:
Setzt man x= –4 in die Wurzelgleichung ein, so ergibt sich ein negativer Radikant, d.h. die Wurzel wird undefiniert. Dies bedeutet, daß x= –4 keine Lösung ist.
Lösungsmenge:
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Die dritte binomische Formel lautet:
( a + b )*(a - b) = a^2 - b^2
Sie kann zur Lösung von Gleichungen benutzt werden.
Nehmen wir das Beispiel aus der zitierten Quelle
zweite Wurzel(x + 1) = sechste Wurzel (7x + 1)
Für diese Gleichung sollen die x-Werte gefunden werden, für dei die Gleichung richtig ist, d.h. auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis liefert.
Im ersten Schritt müssen beide Wurzeln den gleichen Exponenten bekommen. Das gelingt folgendermaßen:
Das Potenzgesetz lautet:
x hoch(a/b) = b-te Wurzel(x hoch a)
Deshalb gilt auch
x hoch (2a/2b) = 2b-te Wurzel (x hoch 2a)
Bemerkung: die umständliche Schreibweise liegt am Editor
d.h. wir können schreiben
6te Wurzel ((x + 1) hoch 3) = 6te Wurzel(7x + 1)
Jetzt haben wir gleiche Wurzelexponenten und damit gilt
(x + 1) hoch 3 = 7x +1
Das ist eine kubische Gleichung, dren Lösung über
Faktorisierung möglich ist, d.h. Ausklammern des Faktors x
nachdem wir das Binom dritten Grades ausgerechnet
haben.
(x + 1) hoch 3 = x^3 + 3x^2 + 3x +1
Damit gilt nun
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 7x + 1
Nun Zusammenfassen aller Glieder mit gleichem Ex -
ponenten
x^3 + 3x^2 - 4x = 0
x ausklammern auf der linken Seite gibt
x*( x^2 3x - 4) = 0
Es gilt: Wenn ein Produkt 0 ist, muss mindestens ein Faktor 0 sein, d.h.
Die erste Nullstelle ist x1 = 0
Die beiden anderen Nullstellen der quadraischen Gleichung erhalten wir in gewohnter Weise:
x2/3 = -3/2 +/- Wurzel((3/2)^2 -(-4))
x2 = -4 und x3 = 1
Jetzt kommt die "moderne" Probe :
Man setzt in die Ausgangsgleichung nacheinander alle 3 gefundenen Werte für x ein und prüft, ob die Gleichung erfüllt wird.
2te Wurzel( 0 + 1) = 6te Wurzel(7*0 + 1)
2te Wurzel(1) = 6te Wurzel(1) das ist eine wahre Aussage
2te Wurzel(1 + 1) = 6te Wurzel(7*1 + 1) Auch das ist eine wahre Aussage, da nach dem Potenzgesetz, wie oben bereits benutzt, folgendes gilt:
2te Wurzel(2) = 6te Wurzel(8) = (2^3) hoch1/6 = 2 hoch (3/6)
= 2 hoch 1/2 = 2te Wurzel(2)
Die Prüfung für x = -4 ergibt
2te Wurzel(-3) das gibt keine reelle Lösung
Ich hoffe, das ist das, was Du erklärt haben wolltest.
Anmerkung: versuche in zukünftig, rechtzeitig das Problem zu attackieren. Im übrigen kann ich nur raten, den Dingen auf den Grund zu gehen und nicht nach"Strickmustern" arbeiten zu wollen. Man kannalles mit Logik aus den Grundgesetzen ableiten!
2007-01-15 08:58:05 · answer #1 · answered by eschellmann2000 4 · 1⤊ 0⤋
wenn ich mich recht entsinne dann ist die 3. binomische formel:
(a + b) x (a - b) = a³ - b²
das kannste dir entweder merken, oder ich zeige dir einfach, wie warum das so ist:
(a + b) x (a - b) = {ausgangspunkt)
a x a - a x b + b x a - b x b = {auflösung der klammern}
a x a - a x b + a x b - b x b = {wie wir in der schule gelernt haben, können wir ein produkt beliebig umstellen, [-axb + axb hebt sich auf]}
somit steht dann nur noch:
a x a - b x b =
a² - b²
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
ein tip fürs nächste mal, einen tag eher den mathelehrer nochmals fragen, oder deine schulkameraden, kurz vor knapp zu lernen ist nicht so optimal.
mfg da bachi
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ein beispiel:
(4 + 5) x (4 - 5) =
4x4 - 4x5 + 4x5 - 5x5=
4x4 - 5x5=
4² - 5² =
16 - 25 =
-9
---
2007-01-15 03:48:17 · answer #2 · answered by bachi 2 · 1⤊ 0⤋
(x+y)(x-y) = x² - y²
Läst sich durch simples Ausmultiplizieren zeigen.
Wichtiger ist aber, diese Gleichung im Schlaf zu können, spart dir viel Zeit zum Suchen im Tafelwerk oder erneut diese Formel herzuleiten.
Hier ein paar typische Beispielaufgaben:
a) (x+2)(x-2) = x² - 4
b) (3a-8)(3a+8) = 9a² - 64
c) (2+a)(2-a) = 4 - a²
d) Berechne im Kopf: 25*15. Das kann man dann mit der 3. binomisch Formel im Kopf lösen, wenn man weiss, dass 20*20=400 und 5*5=25 ist.
25*15 = (20+5)*(20-5) = 20^2 - 25
= 400-25 = 375.
Hier noch ein paar Übungsaufgaben querbeet durch alle 3 binom. Formeln, viel Spass:
1. (4-a)(4+a)
2. (2a+3)(2a-3)
3. (9+4a²)(9-4a²)
4. (a+1)²
5. (3x+4xy)²
6. (2a²+7ab)²
7. (x²-y)²
8. (5a-3a²)²
Nun das Ganze mal rückwärts - Vereinfache!
9. 4a²-4ab+b²
10. x²y²+2xya²+a hoch 4
11.9a²b²-6ab³+b hoch 4
12. 81-16a²
11. 4a²b hoch 4 -a²
12. 9a²+6ab+b²
13. 4x²-4x+1
14. 16-x²
15. 9a²-6a+1
16. x hoch 4 - b²
Viel Glück für die Arbeit morgen!
2007-01-15 07:28:00 · answer #3 · answered by S_Kloy 1 · 0⤊ 0⤋
Üben Üben Üben!!
2007-01-15 03:33:12 · answer #4 · answered by 🐟 Fish 🐟 7 · 0⤊ 0⤋
http://de.search.yahoo.com/search?search=Gleichungen+mit+binomischen+Formeln&ei=UTF-8&fr=ks-ques&ico-yahoo-search-value=http%3A%2F%2Frds.yahoo.com%2F_ylt%3DApPrKJxUSV47XA83hzu4AGf6CQx.%2FSIG%3D11433gvat%2F*-http%3A%2F%2Fde.search.yahoo.com%2Fsearch&ico-wikipedia-search-value=http%3A%2F%2Frds.yahoo.com%2F_ylt%3DArqDRHPA0GnsLxwxE7IOswj6CQx.%2FSIG%3D11ialj803%2F**http%253a%2F%2Fde.wikipedia.org%2Fwiki%2FSpecial%253aSearch&p=Gleichungen+mit+binomischen+Formeln
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2007-01-15 02:36:34 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋