problemi geometria.....?

Question

Mi aiutate?
In un triangolo rettangolo di perimetro 40 cm,l'ipotenusa è uguale alla somma dei cateti diminuita di 6 cm.
determina le lunghezze dei due cateti

che significa "sostituisci nella I la 2^
espliciti rispetto a c e poi sfrutti PItagora"??
cmq lo devo risolvere con metodo algebrico

non si capisce niente da nessuna risposta....

Answer 1

A eB cateti, C ipotenusa. i dati che hai sono i seguenti:

A+B-6=C
A+B+C=40 x il perimetro
A^2+B^2=C^2 x il teorema di Pitagora

3 equazioni e tre incognite. vediamo di risolvere
dalla prima riga viene A=C-B+6
sostituisco nella secondda riga e salta fuori
(C-B+6)+B+C=40
2C=40-6
C=34/2=17 cm e hai trovato l'ipotenusa.

risostituisco nella prima riga
A=C-B+6=17-B+6=23-B
A=23-B

ora uso il teorema di Pitagora
A^2+B^2= C^2
(23-B)^2+B^2=17^2
529-46B+2B^2=289
240-46B+2B^2=0 divido tutto per 2
120-23B+B^2=0 equzione di secondo grado
B=[23-(529-480)^1/2]/2
B=(23-7)/2=16/2=8 cm
A=23-B=23-8=15 cm
vediamo se torna
A+B+C=15+8+17=40 cm


NON CAPISCI NIENTE DA NESSUNA RISPOSTA????
Spero non ti venga in mente di far l'università da grande.

Answer 2

dato un triangolo rettoangolo a b c dove a e b sono i cateti e c l'ipotenusa
sappiamo che
a + b + c = 40 cm
a + b - 6 = c
ma anche per la proprieta dei triangoli rettangoli che la somma dei quadrati costruti sui cateti è uguale a lquadrtato costruito sull'ipotenusa overo
a^2+b^2 = c^2
tre equazioni in tre incognite e allora
il sistema è fatto dalle tre citate equazioni.
Nella prima sostituiamo c e avremo
a + b + a + b - 6 = 40
ovvero 2(a+b) = 46 donde a+b = 23 e dalla seconda equazione del sistema deriva che l'ipotenusa è c= 23-6 = 17
e dalla terza procediamo cosi
poniamo b= 23- a e quindi
a^2 + (23-a)^2 = 17^2
sviluppiamo il quadrato di un binomio e via
a^2 + 529 - 46a + a^2 =289
2a^2 -46a + 529=289
ne scaturisce la seguente equazione di secondo grado
2a^2 - 46a + 240 = 0
dividiamo tutto x 2
a^2 - 23a + 120= 0
svuluppiamo
a = (23 - (529 - 480)1/2)/2
a = (23 - 7)/2 = 8 quindi b=23-8=15
ecco i 2 cateti a= 8 b=15 e per controprova se sommiamo ad essi l'ipotenusa il problema è dimostrato!
Ciao

Answer 3

prova con un sistema;
ABC triangolo;
AB + AC + BC = 40;
AB + AC - BC =6

AB + AC + BC = 40
-AB - AC + BC = -6

2BC = 34
BC=17=> AB+AC =23;

=>devi esprimere tutto in funzione di AB
quindi=> AC= 23 - AB; BC= col teorema di Pitagora(avendo già espresso AC in funzione di AB)

come risultato ottieni tutti i lati espressi in funzione di AB; avendo il perimetro e tutti i lati espressi in funzione di AB trovi AB. Poi tutto diventa facile
Non sono sicuro che sia giusto però se vuoi prova a farlo così
Ciao!

Answer 4

il perimetro e' 40 dato dalla somma dei due cateti piu' l'ipotenusa
un cateto e' a
uno b
e l'ipotenusa vale a+b-6
quindi il perimetro e' 40= a + b + (a+b-6)
40= 2a + 2 b -6

2a = 40 - 2b + 6
a = 20 - b + 3
a = 23 -b

l'ipotenusa quindi (a + b -6)
diventa 23 - b + b - 6 quindi 17

La somma dei quadrati dei cateti e' uguale al quadrato dell'ipotenusa quindi:

a2 + b 2 = 289

ma a vale 23- b

(23 - b)2 + b2 = 17

529 + b2 - 46 b + b2 - 17= 0
2 b2 - 46 b + 512 = 0
e risolvi l'equazione di secondo grado

Answer 5

hai 3 incognite :
i ipotenusa
c cateto minore
C cateto maggiore
Devi impostare tre equazioni e mettere a sistema:

i + c + C = 40 perimetro
i= c+C-6 ipotenusa = somma cateti diminuita di 6
i^2= c^2+C^2 Pitagora

sostituisci nella I la 2^
espliciti rispetto a c e poi sfrutti PItagora

CIAO!!