qualcuno sa cosa rappresentano graficamente le derivate seconde miste?

Question

...geometricamente ecco

Answer 1

hmmmm sono i termini fuori diagonale della matrice hessiana...
Per semplicità prendiamo una funzione di due variabili che ha il un minimo in 0,0. Il fatto che le derivate seconde miste in 0,0 sono diverse da zero è visualizzabile nel fatto che se prendi il grafico della funzione in vicinanza dell'origine, avrai in prima approssimazione un paraboloide "ruotato" del tipo
f = a*x^2 + 2b*xy * + c* y^^2 (la derivata mista corrisponde al termine b).
Graficamente, se disegni le "linee di livello" della funzione in un intorno al minimo, ottieni delle ellissi i cui assi principali non sono paralleli agli assi x e y.

GAETANO L sei fuori strada: il piano tangente e la sua pendenza sono individuati dal gradiente, cioe` dalle derivate prime.

Answer 2

Guarda, non ho una base certa, ma per analogia con la derivata a var. singola, credo di poter dedurre che rappresenti la direzione del piano tangente alla funzione in quel punto!
Ne sono abbastanza certo... se ci rifletti è logico... stiamo dando la 'pendenza' sia in una direzione che nell'altra, ottenendo quindi la pendenza di un PIANO...

Questo è vero se tu intendi con 'derivata seconda mista' la derivazione prima rispetto ad x e poi rispetto ad y (o viceversa)

Se invece intendevi derivare per due volte sia rispetto ad x che rispetto ad y... credo rappresentino un concetto di convessità tridimensionale...

Answer 3

La pendenza puntuale dell'intersezione - ad esempio - della superficie con un piano ortogonale a quello di derivazione? Prova con un programma grafico lasciando variare le variabili di derivazione ...

Answer 4

sinceramente no

Answer 5

oddio a quest'ora?? aaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhh